PANDAT
TM
2020
用户手册
版权 © 2000-2020 美国 CompuTherm 有限责任公司
i
1
Pandat
TM
软件简介
................................................................................... 1
1.1 菜单 .................................................................................................... 2
1.2
工具栏
................................................................................................ 3
1.3
状态栏
................................................................................................ 3
1.4 资源管理器窗口 .................................................................................... 3
1.5
主显示窗口
......................................................................................... 3
2 快速入门 ................................................................................................. 7
2.1 工作空间 ............................................................................................. 7
2.2 项目 .................................................................................................... 9
2.3 图形 .................................................................................................. 10
2.3.1 属性 .............................................................................................. 10
2.3.2 输出其他格式的图形 ........................................................................ 14
2.3.3 图形工具常用快捷按钮 ................................. 14
ii
2.4 表格 .................................................................................................. 17
2.4.1 工具栏上表格常用快捷按钮
.................................. 18
2.4.2 表格格式语法 ................................................................................. 24
2.4.3 表格列操作..................................................................................... 29
2.5 控制台模式 ........................................................................................ 32
3 相图模块 ............................................................................................... 34
3.1
热力学数据库
.................................................................................... 34
3.2 热力学计算 ........................................................................................ 37
3.2.1 调用数据库..................................................................................... 37
3.2.2 选项 .............................................................................................. 40
3.3 详细教程 ........................................................................................... 44
3.3.1
点计算
0D ............................................................................... 44
3.3.2 线计算(1D ................................................................................ 47
3.3.3 面计算(2D ................................................................................ 49
3.3.4 伪二元截面..................................................................................... 52
iii
3.3.5 等值线图 ........................................................................................ 53
3.3.6 相投影 ........................................................................................... 64
3.3.7 凝固模拟 ........................................................................................ 67
3.3.8 表格栏功能..................................................................................... 69
3.3.9 附加数据库..................................................................................... 79
3.3.10 用户自定义属性 .............................................................................. 85
3.3.11 高级功能 ........................................................................................ 86
4 优化模块 ............................................................................................... 90
4.1 优化模块的特色 .................................................................................. 90
4.2 优化模块的功能 .................................................................................. 90
4.3 优化模块的详细说明 ............................................................................ 91
4.3.1 第一步:准备文件 ........................................................................... 92
4.3.2 第二步:开始优化 ........................................................................... 93
4.3.3 第三步:保存/打开优化结果 ........................................................... 100
4.4 用户自定义属性的优化 ....................................................................... 101
iv
5 析出模块 ............................................................................................. 103
5.1 析出模块的特性 ................................................................................ 103
5.1.1 概述 ............................................................................................ 103
5.1.2 数据结构 ...................................................................................... 104
5.1.3 动力学模型................................................................................... 105
5.1.4 析出数据库语法和例子 ................................................................... 118
5.2 析出模块的功能 ................................................................................ 133
5.3 详细教程 ......................................................................................... 134
5.3.1 第一步:创建一个工作空间 ............................................................. 134
5.3.2 第二步:调用热力学和迁移率数据库 ................................................ 134
5.3.3 第三步:调用析出数据库 ................................................................ 135
5.3.4 第四步:析出模拟 ......................................................................... 136
5.3.5 第五步:自定义模拟结果 ................................................................ 140
5.3.6 添加新表格................................................................................... 140
5.3.7 表格格式语法 ............................................................................... 141
v
6 扩散模块 ............................................................................................. 144
6.1 PanDiffusion 的特点 ........................................................................ 144
6.1.1 整体设计 ...................................................................................... 144
6.1.2 动力学模型................................................................................... 145
6.2 快速入门 ......................................................................................... 146
6.2.1 第一步:创建凝固项目 ................................................................... 146
6.2.2 第二步:调入热力学和迁移率数据库 ................................................ 146
6.2.3 第三步:启动 PanDiffusion 模型 .................................................... 146
6.3 详细教程 1:输入为均一成分的扩散偶 ................................................. 147
6.3.1 扩散模拟的初始条件设置 ................................................................ 147
6.3.2 模拟结果 ...................................................................................... 149
6.3.3 自定义模拟结果 ............................................................................ 150
6.4 详细教程 2:输入成分分布的扩散模拟 ................................................. 150
6.4.1 设置扩散模拟的初始条件 ................................................................ 150
6.4.2 模拟结果 ...................................................................................... 152
vi
6.5 详细教程 3: 溶解模拟 ........................................................................ 153
6.5.1 设置溶解模拟的初始条件 ................................................................ 153
6.5.2 模拟结果 ...................................................................................... 154
6.6 界面(GUI)设置 ............................................................................. 155
6.6.1 单位设置 ...................................................................................... 155
6.6.2 在区域中选择相 ............................................................................ 155
6.6.3 设置初始成分分布 ......................................................................... 156
6.6.4 删除和增加区域 ............................................................................ 157
6.6.5 设置区域长度 ............................................................................... 158
6.6.6 设置网格 ...................................................................................... 158
6.6.7 设置热历史................................................................................... 159
6.6.8 添加输出某时刻的结果 ................................................................... 160
6.6.9 设置几何形状 ............................................................................... 160
6.6.10 设置内径 ...................................................................................... 161
6.6.11 设置界面通量模型 ......................................................................... 161
vii
6.6.12 设置边界条件 ............................................................................... 162
6.7 溶解模拟的 GUI 设置 ........................................................................ 163
6.7.1 设置合金成分 ............................................................................... 163
6.7.2 设置基体和颗粒信息 ...................................................................... 164
7 凝固模块 ............................................................................................. 165
7.1 固模块的特点 ................................................................................... 165
7.1.1 整体设计 ...................................................................................... 165
7.1.2 数据结构 ...................................................................................... 166
7.1.3 数值模型 ...................................................................................... 166
7.1.4 凝固动力学数据库语法和示例.......................................................... 169
7.2 教程 ................................................................................................ 170
7.2.1 1 步:创建凝固项目................................................................... 170
7.2.2 2 步:载入热力学和迁移率数据库 ................................................ 171
7.2.3 3 步:载入凝固动力学数据库 ...................................................... 172
7.2.4 4 步:凝固模拟 ......................................................................... 172
viii
7.2.5 5 步:自定义模拟结果 ............................................................... 174
8 性质 ............................................................................................. 175
8.1 热力学性质 ...................................................................................... 175
8.2 物理性质 ......................................................................................... 176
8.2.1 摩尔质量和相质量分数 ................................................................... 177
8.2.2 摩尔体积和相体积分数 ................................................................... 178
8.2.3 密度 ............................................................................................ 179
8.2.4 粘度 ............................................................................................ 179
8.2.5 表面张力 ...................................................................................... 180
8.3 动力学性质 ...................................................................................... 181
8.3.1 原子迁移率................................................................................... 182
8.3.2 示踪扩散系数 ............................................................................... 183
8.3.3 化学扩散系数 ............................................................................... 183
8.4 用户自定义属性 ................................................................................ 184
8.4.1 用户自定义摩尔体积数据库 ............................................................. 185
ix
8.4.2 热阻率和导热系数 ......................................................................... 188
8.4.3 使用用户自定义属性计算 T
0
线 ........................................................ 192
8.4.4 使用用户自定义属性计算 Spinodal 曲线 .......................................... 193
9 高通量计算 ............................................................................................ 196
9.1 设置合金成分 ................................................................................... 196
9.1.1 设置成分范围和步骤 ...................................................................... 196
9.1.2 输入合金成分 ............................................................................... 197
9.2 相图模块的高通量计算教程 ................................................................ 198
9.3 析出模块的高通量计算教程 ................................................................ 204
9.4 凝固模块的高通量计算教程 ................................................................ 207
9.5 在控制台模式下进行析出模拟高通量计算 .............................................. 210
10 参考文献 ............................................................................................. 212
1
1
Pandat
TM
Pandat
TM
软件是一款基于 CALPHAD(相图计算)方法创建的集成计算软件,用于
多元体系相图计算和材料性能模拟。它具有强大的热力学计算引擎、友好的图形用户界面
和灵活的计算后处理功能,可以通过编辑表格绘制各种相图和性能图。Pandat
TM
软件的
设计理念是将各种计算集成在同一工作空间文件中。目前,Pandat
TM
软件包括五个主
要模块:可进行相图与热力学性质计算的相图模块PanPhaseDiagram);可进行析出
相模拟的析出模块PanPrecipitation优化模块
Panoptimizer;可模拟扩散相关过程扩散模块PanDiffusion);以及可模拟合
金凝PanSolidification。其块作
集成到软件包中。图 1.1 Pandat
TM
软件架构示意图。
1.1Pandat
TM
软件架构示意图
2
Pandat
TM
软件立程具备本册演示,其计/优化引擎以及
个模块(PanPhaseDiagramPanOptimizerPanPrecipitationPanDiffusion
PanSolidification可作为共享库,与料科与工领域其他程序集,从
使其应用更广泛、功能更强大。关于 Pandat
TM
软件的更多详细信息请参见[2002Che
2003Che2009Cao]
PanGUIPandat
TM
软件作空间的用界面由六分组成:单栏、工
状态栏、工作空间管理窗口、属性窗口和主显示窗口,如图 1.2 所示。
1.2 PanGUI 的构架组成图
1.1 菜单
Pandat
TM
软件菜单栏为当前窗口提供执行各种操作的命令,以及其他常用操作,如
“打开”和“保存”后缀为“.pndx的工作空间文件,或显示工具栏。菜单与软件的当
菜单栏
工具栏
工作空间
管理窗口
属性窗口
状态栏
3
前状态密切相关,即菜单随着主显示窗口的内容改变而改变,也就是说,菜单中仅与当前
状态相关的命令是处于激活状态的。
1.2
Pandat
TM
软件还为常用的菜单
栏按钮也与状态密切关。
当用光标某个栏按系统出该要功绍。
1.3
Pandat
TM
软件的状态栏位于软件窗口的底部,当光标放在图形上
时,光标所在位的坐标会示在状态上。
1.4 工作空间管理窗口
工作空间管理以树状图形式显示当前间的内容点击节点相应的文
本、图形或表格将显示在 Pandat
TM
软件主显示窗口中。删除一个节点,便可删除该节点
对应的所有计算结果。
1.5
显示窗口示与源管窗口的文形或表格。
用户可将显示窗口移动到不同位置以便于使用。图 1.3 展示了移动窗口的方法:将
鼠标动到择窗的顶端,按左键并移动鼠主显窗口中部,件系弹出
相对位置对话框,如图 1.3a)中红色箭头所指;将鼠标移至相对位置对话框中,释放
鼠标左键,Pandat
TM
软件主显示窗口中的内容会重新排列,如图 1.3b)所示。
4
用户可以打开个图表格,其标示在主口的顶部栏通过
动到不同位置,用户可以在主显示窗口中一次显示多个图。图 1.3 和图 1.4 展示了如何重
新安排这些窗口。鼠标于所移动口的顶部按下标左,同鼠标移到
显示窗口中部。利用系统供的对位对话框鼠标到所位置,然后放鼠
左键。图 1.3 显示了将所选窗口移到右侧,图 1.4 显示了将所选窗口(属性窗口)移到中
间位置。
5
1.3 重排前和重排后的 Pandat
TM
软件主显示窗口
6
1.4 重排前和重排后的 Pandat
TM
软件的资源管理器和属性窗口
7
2 快速入门
Pandat
TM
软件开始 2.1 所示,用户可以在任何时候
图标进入通过开始面上快捷键,用户可以创建新的作空打开己有的
工作空间、链接到 CompuTherm 网站以浏览近期更新或查看 Pandat
TM
软件用户的留
近用过工作空间便用户使
2.1 Pandat
TM
软件的开始界面
2.1 工作空间(workspace
工作空间workspace为方便用户行计算和计算间,使用
Pandat
TM
软件进行计算前,必须创建一个工作空间。
创建工作空间的方法有三种,
1
)进入开始界面上,点击“
New Workspace
”;
2
8
点击工具栏上的 图标;
3
)进入菜单 File→Create a New Workspace,系统会弹
出图
2.2
所示的口。用户要设置该工作空间的名并选存储路径然后从下列
、优化模
扩散模块
或凝固模块
。用可以自行设置计项目
Project
的名称也可点击Create按钮使用名称创建工作
空间和项目。
2.2 创建新工作空间对话框
在使用
Pandat
TM
软件完成计算后,可以保存所创建的工作空间。在后续使用时,用
户可使方法开已保工作空点击面上
Open a Workspace
”,
或点击工栏上的 图标,进入菜单 FileOpenWorkspace。点击开始工作页
面上的快捷键也可直接打开最近用过的工作空间或文件。
Pandat
TM
软件不允许在一个界面下建立多工作空间。当用户创建一个新的工作
空间时,
Pandat
会询问用户是否要保存当前工作空间。在点击Create按钮前要考
虑一下是否保存,一旦创建新工作空间文件,当前工作空间中未保存的的所有计算结果将
会丢失。
9
2.2 项目(Project
个工作空间 例如 使
PanPhaseDiagram 模块的项目,包含所与相图相关的计算。然后,用户还可以在同
一工作空间中,创建一个使用 PanPrecipitation 模块的项目
File Add a New
Project
空间需要
称。
在显示窗可分别查看与该项目件、表格图形及其
关的数据
当工间包多个同类的项时,一时有一个项处于状态
并且只有与该项目相关的功能和工具栏图标供使
激活项目的名称用蓝色高亮和下划线标记激活某个选定项目如图 2.3
鼠标 对话框Set as
Active Project”即可将该项目激活。
切换时,用户要注切换相应的数据库。在视图窗口了所
调用当前使用数据标记为蓝和下划线需要数据
库,鼠标右击数据库名称,然后选择Set as Activate TDB”(图 2.4在一个项
目中,用多据库行相户需确保在计算,调
正确的数据库。
10
2.3 选择并激活某个项目
2.4 选择并激活要使用的数据库
2.3 图形(Graph
每一个项目中,计算结果以图形和表格两种形式显示。图形是 Pandat
TM
软件界面的
重要组成部分之一。典型的图形包括三个要素:1)一组 X Y 坐标轴;2)一条或多条
数据曲线;3相关的文本和图形状。每图形可以有一条或多条数据曲线,每条数据
曲线都可以单独编辑。每条数据曲线对应一组计算结果或实验数据。
图形带有 Pandat 的徽标,显示于主窗口。属性窗口详细定义图形中所有要素。选择
了一个要素后,该要素的属性会显示在属性窗口中,用户可以通过属性窗口修改图形。
2.3.1
属性
图形的属性包括部分,即标题/线宽范围结线性质、网格/刻度、元素标
记和边距,见 2.5 中红色区域。选整个后,这部分将显示属性窗口
标题属性定义了坐标轴的线宽,标题字体、字号,以及 X 轴和 Y 轴刻度的字体和字号。
范围属性定义 XY 轴的最小值,最大值和增量,以及是否为对数坐标轴。范围属性中还
11
可以定义图形是否为三角图(Triangular plot),如果将此属性设置为"True",则图形表示
为吉布斯三角形,如常见的三元等温截面图,并且范围属性中也仅显示增量。如果将此属
性设置为"False",则图形表示为笛卡尔直角坐标系。网格/刻度属性定义是否在图形上显
示网格,以及是否在轴上显示刻度。元素标记定义了图形的原点、右顶点和上顶点。边距
属性定义图在主显示窗口中的位置。结线属性定义是否显示结线,以及结线的密度。
2.5 图形属性窗口
结线它性质,如,线的颜色和可通线的属性Property口来
定义。当鼠标点击图形中任何一根结线,所有结线被选中而变亮,同时,其他未被选中的
点或线将为灰如图 2.6 所示。只在结线被选中时,能修改结线的属性。图
中其他线点的性,在被选中后,也以进行似的改。图 2.7 中红所示,为
组相区边界线,被选中后,属性设置为”蓝色,实线”。属性中包含绘图属性Plot
Property,可绘图线(Line,点Point或点线LinePoint)。
12
如果绘图类型为线或点线,线属性(Line Property)可以进一步定义其中线条的颜色,
宽度和类型。如果绘图类型为点或点线,点属性(marker Property)可以进一步定义图
形中点的各种属性。
2.6 结线属性窗口
2.7 绘图属性窗口
13
用户还可以很方便地在图形上添加文本和线/箭头
2.8 中红框所示为选中文
本框时,文本性质(Text Property可以定义文本的位置,内容,字体,字号,颜色和
旋转角度。图 2.9 中红框所示为选中线/头时,通过线条属性(Line Property)定
义线的颜色,宽度,起始点和终止点。
2.8 文本属性窗口
2.9 线条属性窗口
14
2.3.2
图形输出
击菜单GraphExport
Export”,
将图形导出为其他格式,如 emfbmpjpgpnggif tif
2.3.3
图形工具常用快捷
编辑前图按钮 :点击这个按钮,可以开绘图对话框,如图
2.10
所示,用
鼠标把待添加的数据分别拖到和
x
y
坐标区域,添加数据曲线;点击
按钮来删除数
据曲线;点击
按钮交换
X
Y
坐标。添加的数据可来自剪贴板或外部的表格文件。
2.10 设置图形中 X Y 数据
导入的表格文件可以是 Pandat 软件生成的表格或 ASCII 格式的文本。对于常用的
15
Microsoft Excel 表格,导入 Excel 数据列,选中
Clipboard”前的复选框,数据列的名称会出现在“Available Columns”窗口中供用
户选择,见图 2.10。用户也可以直接复制 Pandat
TM
软件计算结果中的数据列。
选择对象按钮 :在图形中选择线、箭头或文本。
式按 可放的任部分鼠标
按住左键选择个矩释放,被的区放大双击
按钮,图像复原。
模式按钮 图形标滚标所置为
或缩将鼠,按键并鼠标,可移动整个图形。
2.11 在标记模式下通过 Ctrl 键进行点计算的结果
标记相区按钮 :以文本的形式标记图形。本软件不仅可以为常规的
T-x
x-x
图标记相区,还可以标记用户从计算表格生成的相图,如
G-x
µ-x
图。用户可以像修
改普通文本一样修改标文本。在标记模式下,果用户按
Ctrl
+
按钮,然后
进行弹出
16
2.11
Label 点击
Cancel”来关闭该窗口。
添加图例legend按钮 :点击添加图例按钮,在形中任意位置点鼠标
键,便在该添加形中数据点或线图例户可通过性窗例的
示,如图
2.12(a);
也可以双击插入的图例,打开文本编辑器窗口,进行更复杂的文本编
辑,如符号,上标和下标,如图
2.12(b)
所示。
2.12(a)
说明属性窗口
2.12(b)
文本编辑器窗口
2.13 文本编辑窗口
17
添加文本按钮 :在图形上添加文本,在属性修改文本的内大小色,
旋转角度。双击文本可打开文本编辑器窗口,输入复杂的文本,如图
2.13
所示。
加线按钮 可在图形上添加直线或带箭头的线线
的宽度和颜色。默认的添加线末端有箭头,用户可以在属性窗口设置始点和终点的箭头
属性,见图
2.9
2.4 表格(Table
Pandat
TM
软件表格菜单包括三部分:1. 添加,修改或导入表(Add or Edit a
Table; Import Table from File) 2. 绘制 (Creat Graph;
Create a Color Map Graph; Create 3D Surface Graph; Create 3D Line Graph)
3. 导出表格数据 (Export to Excel; Export to a Text File)。图 2.14 所示为典型的表格
形式,每一列数据都有相对应单位。用户改变单位,表格中的值也随之变化。
2.14 Pandat
TM
软件计算结果的表格视图
18
2.4.1
表格常用快捷按钮
加新表格按钮 鼠标键点击工空间窗口中表格
table
)节点,图
高亮点击图标
"Add a New Table
)。系统将弹出如图
2.15
所示的表格编辑器窗口。将对话框左侧
栏中的性质名拖到对话框右侧栏(如图
2.15
中红箭头所示),然后单击
OK
”,生成
新的表格,该表格的内容为选择的性质对应的数据。
2.15 表格编辑器
:用户可以
Table→Import Table From File 菜单,或鼠标右键点击表格节点,弹出图 2.16 所示
的菜单中选择 Import Table From File Pandat
TM
软件可识别 .dat
19
.txt”为默认扩展名的数据文件 2.17 个典型的可导入文件。Tab分隔
各列,第一行定义了每一列数据的名称,第二行定义了每一列数据所对应的单位,下面的
行对应数据表格单位
Pandat
TM
软件将使用默认表格中的单位。
2.16 从已有文件中导入表格
2.17 可导入的典型数据文件
绘制图形按钮 :从表格中选择性质数据绘制图形。如图 2.18 所示的表格中,按住
ctrl 键,然后鼠标左键点击选择多列,最先选中的那一列将作为 x 轴,后选中的各列都作
y 轴。点击 按钮,在 Pandat
TM
软件的主显示窗口将生成一个如图 2.19 所示的新图
形。
20
2.18 选择绘制新图形所需的数据列
2.19 从表格中选择数据绘制新图形
绘制等值线彩按钮 :从表格中选择数据绘制等值线彩图。按住
ctrl
键并使用鼠
标左键点击选中多列,如图
2.20
一列
(x(Mg))
x
轴,第二列
(x(Zn))
y
轴,第三列
(T)
z
轴。然后点击 ,绘制如图
2.21
所示的等值线彩图,显示于
Pandat
TM
软件的主显示窗口,其中不同颜色代表不同液相线
温度。
21
2.20 选择数据列创建彩图
2.21 在液相投影计算中的 isotherm
格中选择三列绘制等值线彩图
2.22 在液相投影计算中的 isotherm
格中选择多列创建 3D 表面图
绘制 3D 表面按钮 制表格选定质的表面图。使用
ctrl
和鼠标
左键选中多列(图
2.20
),最先选中的那一列将作为
x
轴,其次选中的列作为
y
轴,第
三被选中的列作为
z
轴。点击 ,在
Pandat
TM
软件的主显示窗口生成一个如图
2.22
示的三维表面图。
绘制 3D 线形图按钮 :绘制表格中选定性质的三维线性图。使用“
ctrl
”和鼠标
左键选中多列(图
2.20
),最先选中的那一列将作为
x
轴,其次选中的列作为
y
轴,第
22
三被选中的列作为
z
轴。点击 ,在
Pandat
TM
软件的主显示窗口生成一个如图
2.23
所示的三维视图。
2.23 Mg-Al-Zn 体系液相面的 3D 线形图
用户可以在 3D 图形上添加曲线,首先点击包含数据的表格,即图 2.24 所示的等温
数据,属性窗口中将显示数据各列的名称。然后选择x(Al)列作 x ,将其拖至图
形中,再按住“Ctrl”键选择“x(Zn)”列作为 y 轴,并将其拖至图形中;按住“Shift
键选择第三列, T 3D 等温线,如图
2.25
23
2.24 使用表格中选择的列添加三维图形:1)实线箭头:拖并放;(2)虚线箭头:
按住“Ctrl”键拖放;(3)点虚线箭头:按住“Shift”键拖放
2.25 多条曲线的三维图形
24
输出到 Excel 按钮使导入 Microsoft
Excel(它必须在主显示窗口中激活功能按钮才可用),并存储起来。注意:用户计算机上
必须安装 Microsoft Excel 才可使用该功能。
输出到文本文档 (Export to a Text File) 用户可以将表格中的数据导出成制表
符分隔的文本文档(*.dat)。打开 TableExport to a Text File 菜单, 即可将当前表格导
出成文本文档,以便于其他软件或程序调用和编辑。”
2.4.2
表格格式语法
Pandat
TM
软件表格栏给出了一系列的性质,以便于提取计算结果中的相应性质。
一个性质串可能仅仅是一个性质名称(如,温度、压强、自由能、焓和熵)或包含性质名
称的表达式和特殊符号(如 mu(Mg@Fcc))。通常来说,性质串表达为如下格式:
Z(component@phase:reference_phase[component])
(2.1)
或是一种简单的形式如:
Z(*@*:ref_ph[*])
(2.2)
其中 Z 是性质名称,“*”是广义的符号,可代表相、组元、或原子(团)。在(
的第一个*代表所选元或原子团)名称。如果使用“*则意味着该体系中
所有的组原子(团。第二个*表示所选相的名称,必须跟在@之后,这里
的“*”表的相如,x(*@*)表每一相中每一元素的成分。冒号(“:”)定义
了参考态。参考相的名称“ref_ph必须明确,可省略,不可以用*命名参考相。
注意:不同元素的参考态可以不同。例如 a(*@*:Fcc[Al],Hcp[Zn])表示 Al-Zn 二元体
系中,Al Fcc 是参考态,Zn hcp 作为参考态。类似的,a(*@*:Fcc[*],Hcp[Zn])
Hcp Zn 元素的参考态,而 Fcc 则为该体系其他所有元素的参考态。
25
如果性质串表示为如下形式:
Z(@*:ref_ph[*])
(2.3)
也就是说,没指定组元或原子(),省略了(”后第个“*,它义了
或多H(@Liquid)H(@*)
焓。如果没有特别指定参考态,那么 GHS298 为参考态,即数据库中默认的参考态。当
选择了参考态时,H(@Liquid:Fcc[Al],Hcp[Zn])表示相同温度下以 Fcc Al Hcp Zn
参考态的液相混合焓。
如果性质串的格式是:
Z(:ref_ph[*])
(2.4)
即组和相的名称都没有指定,那么就表示体系的性质。例如,G(:Fcc[*])代表
Fcc 为参考态时,该体系(平衡相)的 Gibbs 自由能。
需要是:使*可以非常便的提取所元和所相的性其是
多元、多体系。如果没指定参考,即为数据库默认参考态。 2.1 列出
表格中的符号及语法。
2.1 表格格式语法(常用性质)
符号
含义
注释及实例
T
温度
或华氏度。在 T 下面的一行改变
随之改变。
phase_name
平衡相的名称
Liquid+Fcc 意味着液相和 Fcc
两相平衡
#phases
平衡相的个数
f(@*), fw(@*)
一相或多相的摩尔分数和质量分数
f(@Fcc)Fcc 相的摩尔分数
f(@*):平衡时每一相的摩尔分数
x(*), w(*)
分数
在表格
%,便可将分数转化为百分数
26
x(*@*), w(*@*)
平衡时,以摩尔分数或质量分数表
示的任一相或每一相的成分
w(*@Liquid) 液相里的
质量分数
w(*@*)质量
y(*@*)
上的
的分数为 0
y(AL@*)Al 各个亚点
阵上的分数。
y(*@Beta)Beta 相中各组元在每
个亚点阵上的组成分数。
y(*@*)每个
亚点阵上的组成分数。
G, H, S, Cp
平衡自由
一相或多相混合物。
吉布斯
自由
SGTE 数据库,则默认的参考态
GHS298
G(:ref_ph[*]),
H(:ref_ph[*]),
S(:ref_ph[*])
在给定参考态下,每摩尔原子的吉
布斯自由能、焓、熵
G(:FCC[*])以元素的 FCC 结构为参
吉布
斯自由能。
H(:FCC[Al], HCP[Mg]) Fcc Al
HcpMg 考态时,
摩尔原子的焓。
G_id(@*),
H_id(@*),
S_id(@*)
给定相的理想混合吉布斯自由能、
焓和熵
S_id(@Fcc)代表 Fcc 相的每摩尔原
子的理想混合熵
G_ex(@*),
H_ex(@*),
S_ex(@*)
给定相的理想混合的超额吉布斯自
由能、焓和熵
G_ex(@Fcc)表示 FCC 相每摩尔
子的超额吉布斯自由能
mu(*)
平衡态下,某个指定组元或每一个
组元的化学势。
mu(Al)是平衡时,默认参考态下
Al 的化学势。
mu(*:ref_ph[*])
元在指定参考态下的化学势。
mu(AL:FCC[Al]) FCC
AL 为参考态,Al 的化学势。
a(*)
平衡态下,某一指定组元或各个组
元在默认参考态下的活度。
a(Al)平衡时,默认参考态下 Al 的活
度。
a(*:ref_ph[*]),
r(*:ref_ph[*])
平衡态下,某一指定组元或各个组
元在指定参考态下的活度或活度系
a(AL:FCC[Al])平衡时,以 FCC Al
为参考态,Al 的活度。
27
fs, fl
凝固时的固相分数(累积的)和液相分
H_tot
体系中每摩尔原子焓的总和。在凝
固过程中,列出了每一温度下的
H_tot,为该温度下体系中一摩尔原
子的总焓。以数据库默认的状态为
参考态
例如,500
o
C 时,液相和 Fcc 相共
存,液相的分数是 0.9Fcc 相的
分数是 0.1,那么 H_tot 500
o
C
0.9 摩尔液相和 0.1 摩尔 Fcc
和加和。
Q
凝固时,从初始温度到当前温度产
生的热量。
线
需要
设置为高于液相线温度。
H_Latent
潜热:仅指在相转变过程中释放的
热量。在凝固过程中,每一小段温
度降低对应着少量液相向固相的转
变。潜热是从开始凝固到当前温度
积累的热量。
例如,温度由 T1 T2,很少量的
dfL
潜热为 dfL*[H_Liquid(T2)
H_Solid(T2)]
不包含由温度从 T1 降至 T2 液相释
放的热量。
2.2 表格格式语法(不常用性质)
符号
含义
P
外部压强
力的值会随之改变。
P(*)
某组元或原子团的分压
P(O
2
) O
2
的分压。
P(@gas)
体系达到平衡时,气相的压力
reaction
对于温度降低的线计算,
reaction 给出的是每一温度下的
相反应
G(@*),H(@*),S(@*),
Cp(@*)
计算的指相或任一
的吉布斯自由能、焓、熵和比热
为数据库默认的参考态。
G(@*:ref_ph[*]),
H(@*:ref_ph[*]),
S(@*:ref_ph[*]),
Cp(@*:ref_ph[*])
给定参考态下,计算中涉及到的
指定相或任一相的 Gibbs 自由
能、焓、熵和比热
所列值为每摩尔原子的值。
线
这些
性质
出全温度范围内所有相的性质。
mu(*@*)
计算中涉及到的指定相或任一相
的化学势
mu(AL@FCC)FCC Al 的化学势
线,仅
的性质。
28
mu(*@*:ref_ph[*])
给定参考态下,计算中涉及到的
指定相或任一相的化学势
mu(AL@FCC:FCC[*]):以各组元
Fcc 为参考态,Al Fcc 相中的
化学势。
a(*@*), r(*@*)
数据库中默认参考态下组分的活
度和活度系数
a(Cu@fcc)=exp{mu(Cu@fcc)/RT}
r=a/x,活度与活度系数的关系。
例子请参考化学势 mu(*@*)
a(*@*:ref_ph[*])
r(*@*:ref_ph[*])
给定参考态下组分在某相中的活
度和活度系数
a(Cu@fcc:liquid)=exp{(mu(Cu@f
cc)-mu( T
Cu))/RT}
举例请参见 mu(*@*:ref_ph[*])
DF(@|*)
体系时,参与算的
一相。驱力仅用于
计算或线计算。
例如算中择了P1P2
P3
表明在此点P1P2
DF(@|P1)=0 DF(@|P2)=0
DF(@|P3)<0 P3
DF(@|P3)的绝对值是使其稳定所需
要的P1
P2
P3
P3是线
的合金成分。
线线
沿 线
DF(@*)列于表格中。注意:某相
形成该相需要的最小能量值。
DF(@!*)
用这以列相对于体
平衡态生成休眠相(dormant
所需的驱动力。它也适用于
计算或线计算。休眠相不参与
算,力是的。
屏蔽相 suspended
同,屏蔽相不参与任何计算。
及温度时选择了 P1P2 P3
相,P4 Dormant 相。计算结果
表明,在此点时 P1 P2 处于平衡
(@|P1)=0
DF(@|P2)=0 DF(@|P3)<0 。然
而,如果列出 DF(@!P4),那么它的
可能大于 0,说明如果计算时选
择了 P4 相,那么 P4 相是稳定相。
tieline
这列平衡的名称,
格给出的是所选择的结线性质。
示例请见第 3.3.7 节。
29
f_tot(@*)
凝固一个相积累的
数。利用 Scheil ,它
每一骤的积量。如
使用 Lever rule(平衡)模型,
它表度下处于平衡
的每一个相的分数。
Vm,alpha_Vm,
density
摩尔体积,膨胀系数,密度
Vm(@*), density(@*)
计算的各相的摩尔
积和密度
n_mole, n_kg
以摩尔或 kg 表示的量
n_mole, n_kg, n_kg(*),n_mole
(@*),n_kg(*@*)
surface_tension(@l
iquid),
viscosity(@liquid)
液相的表面张力和粘度
M(*@*)
某相中各组元的原子迁移率
DC(*,J@*:N),
某相中各组元的化学扩散系数
J=度组N=参考组元(参考
元必须指定,不能用*表示)
DT(*@*)
某相中各组元的示踪扩散系数
struct(@*)
该符号用于具有多个亚点阵的
相,给出了如“[2011]”的结构
形式,表明前两个亚点阵具有相
同的点阵分数。
2.4.3
表格操作
如图 2.15 所示,用户可将列于左侧栏中的性质拖至右侧栏中,以新建表格。用户可
以对性质数据进行代数计算和简单的逻辑操作,进而创建自定义表格。
2.3 给出了 Pandat
TM
软件表格中可进行的代数运算,也可以使用套嵌方程。
30
2.3 表格栏常用的数据公式
函数名称
操作
实例
+, -, *,/
加、减、乘、除
H-T*S
x(Al)+x(Ni)1/T
//
导数
H//T (实例请参见 3.3.7
节)
exp
指数函数
exp(-G/T/8.314)
sqrt
平方根
sqrt(P(O
2
))
abs
绝对值
abs(DT(*@*))
log,
log10,ln,ln2
loglog10都代表以10为底的对数;ln
e为底的自然对数;ln2是以2为底的二
进制对数。
log(P(O
2
))
log10(M(*@*))
ln(a(Mg))
2.4 列出了逻辑表达式,以便于从 Pandat
TM
软件的计算结果中提取一系列特定数
据。逻辑表达式可用于默认的表格或者由计算结果创建的自定义表格。例如,用户只需要
简单设定条件“f(@Liquid)=0" 便可以从计算的相图截面中获取合金开始熔化的温度。
在如图 2.15 所示的表格编辑器中,用户还可以每一行设置一个限制条件,从而实现获取
多个限制条件的计算结果。
2.4 表格的逻辑表达式
操作名称
注释
实例
=
等于
#phases=2Phase_name=liquid+fcc
+hcptieline=5(明确结线密度)
!=
不等于
phase_name!=fcc
>
大于
T>1200
<
小于
x(Al)<0.5
>=
大于等于
f(@Liquid)>=0
<=
小于等于
a(Al)<=0.3
这里举例如何使逻辑到有信息 2.26 所示的
Al-Mg 二元相图。完成计算后,以 f(@Liquid)=0 为限制条件创建表格,参见图 2.27
由此的表 2.28 Al-Mg 系液分数 0 即所
31
first melting”边界。利用第 2.3.3 节所讲述的方法,将此相边界绘制在 Al-Mg 相图
上。图 2.29 中红色线即为初熔温度线。更多示例将在 3.3.7 节讲述。
2.26 Al-Mg 二元计算相图
2.27 创建新表格,设置限制条件为 f(@Liquid)=0
32
2.28 创建的限制条件为 f(@Liquid)=0 的表格
2.29 初熔温度线叠加到 Al-Mg 相图上
2.5 控制台模式
Pandat
TM
软件可以在最常用的图形用户界面(GUI)模式下运行,还可以在控制台
模式(console mode)下运行,在此模式下运行时无需打开 GUI。激活控制台模式的方
法有以下两种:
33
(1) 双击文件夹中批文件(以 pbfx 为扩展名),或者
(2) 通过窗口 bat 文件运行,bat 文件的内容由下例给出:
2.30 制台模式下的(.bat)文件实例
此命令启动 Pandat
TM
软件(给出完整路径,并以“Pandat 2020-Silent Mode
命名 AlMg.pbfx 批文件果没话,当前
(“D:\2020\console_working_folder”),在件夹下创 Pandat 间,
并存储该有的结果拟过程记录于pandat.log”文一个
参数控制输出结果,其值为1时,为默认值;其值为2时,输出更多结果;当值
为“0”时,输出的更少。详细信息请参见实例 #1.22
34
3 相图模块(PanPhaseDiagram)
3.1
模块(PanPhaseDiagram)用于计算性质自洽、可靠的热力学
数据库是实这些算的力学是一化的具有洽的型参
Gibbs 由能函数,用于描述体系中各个CALPHAD 方法的优点是独特
的“学描来同描述个体中独立测相图重要是,
基于 可以
[1989Cho],从而可以计算未知的元体系相图和热力学性
线
二元体系 Gibbs 自由 广 [1989Cho
1975Mug]
二元体系中无序相的 Gibbs 自由能方程的表达式如下:
= =
++=
BAi BAi v
v
BAvBAii
o
iim
xxLxxxxRTGxG
, ,
,
)(ln
(3.1)
能。x
i
为组元 i 的摩尔分数,
,
i
G
是具有 ϕ 结构纯组元 i 吉布斯自由R
T 是绝对温度,L
ν
ν
ν
=0 时,表示正规溶
液模型;当
ν
=1 时,表示亚正规溶液
模型。运用几何模[1975Mug],可将方 3.1
外推元系布斯
在描时,时需三元
或多元交互用参
35
点阵[1979Ansara
1988Ansara]能模[1992Oates1995Chen]。在这些模型中吉布斯自由能
达为对应亚点阵原子一个用点阵物能量模型
的二元金属间化合物,
qp
BABA ),(:),(
其吉布斯自由能方程表达为:
BABA
II
B
II
A
I
B
I
A
v
v
BAi
vII
B
II
A
II
B
II
A
BAi
I
i
v
v
jBA
vI
B
I
A
II
j
I
B
BAj
I
A
BAi
II
i
II
i
BAi
I
i
I
i
BAi BAj
ji
II
j
I
im
Lyyyy
LyyyyyLyyyyy
yy
qp
q
yy
qp
p
RTGyyG
,:,
,:
,
:,
,
,,, ,
:
)()(
]lnln[
+
++
+
+
+
+=
==
=== =
(3.2)
其中
i
y
i
y
分别代表组元 i 在第一、二个亚点阵的浓度。等式右边的第一项表示由
稳定化合物及亚稳化合物,AA
p
B
q
B
p
A
q
B,机械混合构成的参考态。
:ij
G
是具有 φ
结构的定化学计量比化合物 i
p
j
q
的自由能。如 i
p
j
q
是稳定化合物,那么
:ij
G
的值可由实
验方法获得;如果 i
p
j
q
是亚稳化合物,那么
:ij
G
的值可由第一性原理计算得到。有时,
:ij
G
被视为待优化模型参数,可由与此相相关的实验数据优化得到。等式右边的第二项是理想
混合自由能,表示第一个和第二个亚点阵上原子的随机混合自由能。后面三项表示点阵中
原子混合时的超额自由能项。L 是模型参数,可由相平衡实验数据和热力学性质实验数据
优化得到,这些参数可能是温度的函数。在此公式中,逗号用来分隔同一亚点阵结构中的
不同原子或原子团,冒号用于分隔不同的亚点阵。化合物能量模型也适用于多元相,但超
额自由能需要考虑所有二元系、三元系,或更多组元之间的交互作用。
对于双亚点阵互易体系有时需考虑别位于两亚点阵上的原/子团之间
互作用,

的交互作用参数的表达式为[2007Luk]


 

 

 



(3.3)
Pandat 软件中将
 

视为第一个亚点阵的交互作用, 




项视为第二个亚点阵的交互作用。Pandat 件不使用原子/原子团的字母顺序
来定义亚点阵的先后顺序。
36
二元体系中定化学计量比化合物
pq
AB
,其自由能
m
G
只是温度的函数:
,
()
m i i f p q
i
G x G G A B

= +
(3.4)
其中 x
i
是组元 i 的摩尔分数(如果是 A 组元,则 i=p;如果是 B 组元,则 i=q);
,
i
G
代表组元 i(具有 φ 结构)的吉自由能;
( )
f p q
G A B
通常表达为温度的函数,代
表定化学计量比化合物的形成自由能。如果
( )
f p q
G A B
是温度的线性函数,则
( ) ( ) ( )
f p q f p q f p q
G A B H A B T S A B =
(3.5)
( )
f p q
H A B
( )
f p q
S A B
分别表示定化学计量比化合物的形成焓和形成熵。方程
(3.3)(3.4) 还可以很容易外推至多元定化学计量比化合物相。
建立一个学数据库,先该体系中所有二元系中每个相的吉
布斯自由能。一个 n 元合金体系包含
2
n
C
个二元体系,一个多元体系包含子体系的数量可
由下式计算
)!(!
!
ini
n
C
i
n
=
(3.6)
要建立的数库,元体斯自必须相互容。
三元体系是由三个二元体系组成,学描可以利用几何模
型,如 Muggianu 模型[1975Mug],来初步获得。在下,这样得到三元
系热数据可以的描该体行为多数下,须考
交互参数如果体系相,那么适的学模来描
三元相,并依据三元体系的实验信息优化模型参数。在一 n
3
n
C
个三
元体系。建立了 n 元体系
下,的相
高元之间的[1997Kattner
2004Chang] thermodynamic
37
database database 数据库
thermodynamic description力学,尤其是对于多元体系。
目前,CompuTherm 公司已开发了铝合金、钴合金、铜合金、铁合
金、金、合金镍合高熵金、料合体系热力
数据库。这些数据库的详细信息请参见“热力学数据库用户手册”。
3.2 热力学计算
3.2.1
调用数据
Pandat
TM
软件可以调用
pdb tdb
按钮来 DatabaseLoad
TDB PDBEncrypted TDB如图 3.1 所示
位置
3.1 通过菜单从硬盘上调用数据库
38
调用据库,界会弹出如图
3.2
所示的窗用户选择续计算的元。
择参与计算组元的方法是:点击左侧栏Available Components)中的元素,再点击
按钮 ,将该组元送到右侧栏中(Selected Components)。按住
Ctrl
键,用鼠标左
键选择多个组元,可时选择多在右侧栏然后单击 按钮,将其
删除。
3.2 为后续计算选择组元
3.3 调用数据库时可能显示的典型错误信息
39
在调取数据库文件时,Pandat
TM
软件会检查数据库格式的自洽性。如果数据库中存
在诸重复义函,没定义某个或某晶格构中原子团)情况
Pandat
TM
软件将会显示错误或警告提示,见 3.3。警告信息是可以忽略的,但错误信
息必须更正,否则将无法调用数据库。在进行计算之前,最好根据警告或错误提示修正数
据库。如果在调用 TDB PDB 数据库时遇到其他困难,请与 CompuTherm 有限责任
公司联系,我们将竭诚为您服务。
在调用数据库后,主显示窗口会自动显示为查 TDB 式, 3.4。对于 TDB
格式据库件,示内、定义的名称热力型参
数和定义的函数。对于 PDB 格式据库,将参数
TDB 使 TDB
数据库。文本编辑器实际上是一个内置事本用户 Pandat 工作空间
编辑 TDB 数据库使用自己喜欢的文本编辑器来编辑
"Set as Active TDB" 3.5
3.4 查看 TDB 模式
40
3.5 激活数据库
3.2.2
选项
过菜单 ViewOptions 点击 图标调出设置选项。在弹出
空间
等。
单位:通过此对话框选择在计算中所使用的单位。如图 3.6 所示,使用鼠标左键为
每个属性选择合适的单位,然后单击OK
3.6 在选项中设置单位
41
PanEngine 设置使用该对话框设置 PanEngine 参数和 TDB 解析参数,见图
3.7。如果勾选了“Extensive Search”,程序将会执行更全面的全局平衡状态搜索。在
多数情况下,不勾选Extensive Search因为得到的结果NormalSearch
相同。Extensive Search计算用较长,在特的计算中,用户怀疑算结
是亚稳相平衡时,推荐使用“Extensive Search”。
如果选了Case Sensitive”,则在 TDB 文件中定义的组元、原子或原子团、
相,以及函数等应区分大、Case Sensitive的情况
下,大写字母与小写字母的含义是完全不同的。
晶体结构纯组,其吉布斯自由能表达式的分函数即在
度段,其由能达式不同dG 表示由两相邻度段布斯
达式算得的能理想下,布斯由能达式相变
度处的值同, dG=0。然,由数值修约dG 不为 0PanEngine dG
默认值为 1.0 J/mole atom。如果 dG>1.0,将会弹出警告信息。很大的 dG 值大将
会导,这情况下应 TDB 围设适的
dG 值。
3.7 选项中的 PanEngine 设置
42
表格用户可以 如图 3.8
示,用户 Calculation Type to Configure项中选点计算线计
计算或凝固路径等等。如果确定了计算类型,那么“Choose Table Columns会列出
该计算类型包含的所有可能的性质勾选相应项目
表格中所有勾选的项目会列于Choose Y Axis Properties。在本对话框中,
可自定义默认图形的 X 轴和 Y 轴。
3.8 默认输出表格和图形设置
图形:通过图形设置(Graph Settings),用户可以设置输出图形 3.9
所示,置或改坐轴标体、以及轴线;一特殊
线的、颜和形;图中添加文字的默认,大和颜Pandat
小和位置。
通过绘图设置(Plot Setting)如图 3.10 示,以设认图形中的曲线
类型线色与志的小等
43
3.9 设置图形的外观参数
3.10 设置图形中每条线的外观参数
44
工作空间(Workspace:如图 3.11 所示,用户可以设置 Pandat 软件中工作空
间文件的默认存储路径。
3.11 设置工作空间的默认存储路径
注意: 虽然选项(Options)允许用户修改 PanEngine 的设置,并自定义表格和图
形的输出形式。但是如果没有必要的话,用户最好不要去改变这些参数。在 Pandat
TM
件默认的输出中包含各个计算类型最常用的设置。
3.3 详细教程
在,以
Al-Mg-Zn
三元系为来演在相图模下的计算作方法使用
Al-Mg-Zn.tdb
数据库文件位于
Pandat examples
”下的“
PanPhaseDiagram
目录中,点击 按钮调用数据库,并选择这三个元素。
3.3.1
点计算
0D
该功能用于计算多元体系中某点在平衡状态下各相的性质。
45
点击 PanPhaseDiagram 下拉单, PointCalculation 或点击工具栏上的
按钮,弹出如图
3.12
(
a
)输入
和温度。用户可以有多种方式输入计算条件:
1.
手动输入计算条件,
2.
通过 Save
Condition 将当前计算条件存储为批文件
,
在后续计算中可以使用 Load Condition
能,从已有的批文件中调用计算条件。
3.
使用 Save Chemistry 命令将合金成分储存至
至硬盘,在后续计算中,可以直接使用 Load Chemistry 功能调出合金成分进行计算,
如图
3.12
(
b
)所示。
3.12
(
a
)中显它按功能如下:点击 Options 按钮入选
窗口,改
变各理量单位
Options 的具请参见
。点击
Extra Outputs
,进
入图
3.13
(
a
)
使用 按钮Edit
Table Edit
同。图
3.13
(
b
)计算后的表格。用户通过是否勾选“
Check box
”来选
择输出的是三角形或直角图形,其操作与前面章节相同。
(
a
)
(
b
)
3.12
设置点计算中的合金成分和温度
46
(a)
(b)
3.13 设置点计算的其他输出表格
3.14 不同计算相选择对话框
在图
3.12
(
a
)中点击 Select Phases ,弹
3.14
所示的对话框,用户
可选择或删除认设择所参与平衡计算,并 Entered
Phases
用户可以点击 按钮或用鼠 Dormant
Phases Suspended Phases 。若一次选择多相,可以
按住
Ctrl
键,用鼠标选
47
Suspended Phases
相不参与任何计算。Dormant
Phases 该列不参平衡计算,如平衡后的
力计算。Dormant Phases 主要用于点计算和线计算,Suspended
Phases
常用于
亚稳相平衡的计算。
3.12(a)中的 Select Comps 按钮用户进行计算最后刻重新选
组元请参考前面章节的 Select Components)。
Pandat 3.15
括该点的热力学性质,如吉布
的分数。
3.15 点计算结果
3.3.2
线计算1D
48
线系中线进行一系列
在菜单栏上点击 PanPhaseDiagram,选择 Line Calculation,或单击工具栏上
按钮,在弹出的线计算话框线的起计算点的目,如图
3.16
所示 Options extra Outputs
LoadConditionSave ConditionSelect Phases Select Comps。需要注意
的是,图
3..16
中的设置是合金成分固定而温度在变化的线计算。
3.16 线计算的计算条件设置
线计算的结果以图形和表格的形式存储。
线,如图 3.17 可以 Property 窗口修改图形的坐标
明,如图 3.18 所示。在 Workspace 窗口中,双击“Table”树下的“Default”查看默
认表格,也可选择任何列来绘制新的图形。此外,在“Table”上右击鼠标Add
a New Table”来加新表格据需要自行绘制图形。
注意:用户还可以恒定温度而改变成分进行线计算。
49
3.17 线计算的默认图形查看窗口
3.18 修改图形
3.3.3
面计算2D
设置线
截面计算和垂直截计算
PanPhaseDiagram 菜单,选 Section Calculation,或点击工具栏上
的 按钮,打开面计算()。图
3.19
是三元系
中最常种面计算,等温截面和垂直截面
3.19
(
a
)等温截面计算条件设置
3.19
(
b
)垂直截面计算条件设置
50
每个点的成分应当自洽,即每点的应为 1 100。例,对于 Al-Mg-
Zn
三元体系,在任意一个点处应
x
Al
+x
Mg
+x
Zn
=1
Y 轴端点、原点和 X
面计算对话框中,用户可选择
Options
Extra
Outputs
Load Condition
Save Condition
Select Phases
,以及
Select
Comps
等命令。
使用
Contour Lines
命令在输出结果中添加特殊的线,如图
3.18
中的 T
c
T
0
线。
3.20 等值线对话框
3.19(a)计算 Al-Mg-Zn 合金 300°C 等温截面设置。图 3.19(b)
300°C-800°C Al
0.5
Mg
0.5
-Mg
0.5
Zn
0.5
算结果在 Pandat
TM
显示为 3.21 3.22 分别是图
3.19(a) 3.19(b)的计结果 3.23 是等算结表格
Pandat
TM
软件窗口Graph
Table 的其他操作,如标注或增加说明,请参考第 2.3 2.4 节。
51
3.21 Al-Mg-Zn 三元体系在 300
o
C 的等温截面图
3.22 Al-Mg-Zn 三元体系在 50 at.% Mg 的垂直截面相图
52
3.23 300°C 下等温截面计算结果的表格
3.3.4
伪二元截
线
算这 截面 Pandat
TM
软件中
pseudo”。在 Pandat
TM
的安有一计算 A-B-C 系中
面的示例Pandat2018Examples/PanPhaseDiagram/Pseudo_Binary/调用
Pseudo_Binary.tdbSection Calculation
Pseudo 3.24 示。元截面如图 3.25 所示
53
3.24 计算伪二元截面的条件设置
3.25A-B-C 三元体系中的伪二元截面
3.3.5
等值线图(Contour Diagram)
等值线图展示了某个性质是如何在二维或三维相图上的变化[2015Che]。最常用的等
值线图是三元液相面投影图上的等温线另一个例子是活度等值图。Pandat
TM
软件将等
值线图拓展到了很多其他性质如热力学性质、物理性质或其组合性质。下面是几个等值线
图的例子。请注意,除下述例子外 Pandat
TM
软件还可计算其他很多等值线图。
3.3.5.1 活度等值线图
Al-Mg-Zn 三元体系中 Mg 的活度为例来讲述等值图。图 3.26a)给出的是计
Al-Mg-Zn 500°C 单击
ContourLines按钮,弹出Set Contour Lines对话框,图 3.26b。点击
Add按钮并将ContourType设置为aMg:HCP
HCP 为参考态 Mg 的活度。在计算等值线时需要设置的三个参数分别是起点、终点和步
长。在本例中,未设置起点和终点Pandat
TM
软件会自动搜索所有可能的值。用户也可
以设点和点从来确计算等值线范围注意是步值是置的
Constraints”会在后面讲到。图 3.26b)设置了以 HCP 为参考态 Mg 的活度,其
54
计算步长为 0.1。单击该窗口和面计算窗口中的“OK”。计算得包含 Mg 活度等值线的
等温截面相图如 3.27 所示。
(a)二维相图设置窗口
(b)等值线设置窗口
3.26 500°C Mg 活度等值线相图的设置窗口
3.27 包含 Mg 活度等值线的 Al-Mg-Zn 元体系 500°C 等温截面图
55
如果我们只需要计算液相中 Mg 活度的等值线,可以通过设置限制条件来实现。在图
3.26b中,单击Contour Constraints弹出一个 的小按钮,单击此按钮
弹出如图 3.28 所示的“Set Contour Constraints”窗口。添加“f(@Liquid)=1”为
限制条件,然后单击 OK返回到“Set Contour Lines”窗口(图 3.29)。此限制条
件的含义是只计算液相里的 Mg 活度等值线。图 3.30 所示为 Al-Mg-Zn 三元体系中包含
有液相区 Mg 活度等值线的 500°C 等温截面图。
3.28 设置等值线条件窗口
3.29 计算等值线相图的设置条件窗口
3.30 Al-Mg-Zn 三元体系 500°C 等温截面及 Mg 在液相区的活度等值线图
56
3.3.5.2 驱动力等值线图
驱动力等值线图在评估一个相在稳定相图中的相对稳定性非常有用。如图 3.31 所示
为设定驱动力等值线图的计算条件,等值类型定义为 DF(@|HCP)DF 为驱动力 Drive
Force 的缩写,定义详见表 2.2)。在此温度下,HCP 相并非在所有相区都是稳定的,
在“@”和“HCP”之间的“|”表明 HCP 相处于输入(entered)的状态。图 3.32
示为 Al-Mg-Zn 三元体系在 500°C 等温截面中 HCP 相的驱动力等值图。可以看出 HCP
在三角形中心区域成为稳定相的驱动力较小(驱动力值更负)。
3.31 设置驱动力等值线
57
3.32 Al-Mg-Zn 三元体系 500°C 等温截面及 HCP 成为稳定相的驱动力等值线图
3.3.5.3 偏摩尔量的等值线
Pandat 还可以在相图中计算并绘制某一组元的偏摩尔量性质,如偏摩尔焓与偏摩尔
熵的等值线图,并且体现在相图中。图 3.33 3.34 中的红色曲线是计算的 Al-Zn 体系
中液态 Zn 的偏摩尔焓和熵的等值线。仅计算了稳定液相的偏摩尔焓和熵,所以两次计算
中的限制条件均为 f@Liuid= 1
58
3.33 Al-Zn 体系中液态 Zn 的偏摩尔焓的等值线图
3.34 Al-Zn 体系中液态 Zn 的偏摩尔熵的等值线图
59
3.3.5.4 超额摩尔性质图
时,用户对超额性质感兴趣,如某相的超额吉布斯自由能、超额焓和超额熵。
Pandat 也可以计算这些性质的等值线图,其定义为 G_exH_ex S_ex。图 3.35
3.36 3.37 给出了 Mg-Zn 体系中液相超额性质的等值线。
3.35 Mg-Zn 体系中液相超额吉布斯自由能等值线图
60
3.36 Mg-Zn 体系中液相的超额焓等值线图
3.37 Mg-Zn 体系中液相的超额熵等值线图
61
3.3.5.5 用户自定义等值线图
用户可以使用数学表达式自定义任何类型的等值线图。因此,等值图也可以用来绘制
一些特殊性质。例如,计算 Fe-Cr 二元体系的居里温度线,即 T
c
曲线。T
c
曲线可被视为
T
c
=T 时的特殊等值线,也就是说在 T
c
曲线上限定 T-T
c
=0。图 3.38 是计算 T
c
等值线
的输入窗口。因为限定了 T-Tc@*=0所以起点和终点均设置为 0,步长值可忽略。
@*表示在每一个相中。图 3.39 所示即为 Fe-Cr 相图中 Bcc 相的 T
c
曲线。
3.38 Fe-Cr 二元体系中 Tc 等值线
的设置窗口
3.39 Fe-Cr 二元相图中 Bcc 相的
Curie 温度线(红色线)
用户还可以利用等值线功能来计算二级相变的相边界。以 Fe-Al 二元体系[2009Sun]
为例。图 3.40 是计算的带有 Tc 线和二级相变线的 Fe-Al 二元相图。Tc 线的计算方法与
本节中计算 Fe-Cr 二元体系的方法相同。
二级相变等值线的计算需要特殊的等值线性质定义。对于 Bcc/B2 二级相变,等
值线的定义为
abs(y(Fe#2@BCC_4SL)-y(Fe#3@BCC_4SL))
表明 Fe 在第 2 3 startstop
0.05避免,并且对/无序线
估。
62
B2 D0
3
之间的二级相变的等值性质定义为
abs(y(Fe#3@BCC_4SL)-y(Fe#4@BCC_4SL))
start stop的值设置为0.05。在限制条件中增加了限制以确保第 1 2 个亚
点阵位置分数相同,
abs(y(Fe#1@BCC_4SL)-y(Fe#2@BCC_4SL))<0.001
Pandat
TM
批处理文件采用 XML(Extensible Markup Language)语言。小于<和大
>符号作为特殊符号收录于 XML 中。在 XML 文件中,小于<和大于>符号分别写
&lt;&gt;。以上限制在 Pandat 批处理文件中写作
abs(y(Fe#1@BCC_4SL)-y(Fe#2@BCC_4SL))&lt;0.001
3.40 Tc 线和 Bcc/B2 B2/D0
3
之间二级相转变线的 Fe-Al 二元相图
63
3.3.5.6 分压等值线图
接下来举例说明 Ti-N 相图中气相分压等值线的计算方法[1996Zen]。图 3.41a
是输入条件窗口,而图 3.41b)是带有 log(P(N
2
@gas))(气相中 N
2
分压的对数式)等
值线的 Ti-N 计算相图(压力的单位为 Pa)。3.41c)另一个输入窗口,3.41d)是
带有 log(P(@gas))(气相 NN
2
N
3
Ti 的总压)等值线的 Ti-N 计算相图。
a)输入条件 blog(P(N
2
@gas))等值线图
c)输入条件 dlog(P(@gas))等值线图
3.41 Ti-N 相图中气相分压的等值线相图
注意: Pandat example 文件夹中/PanPhaseDiagram/Contour/中有更多关于等
值线图的例子。
64
3.3.6
相投影
算。PanEngine 动搜索
变量投影线。
打开 PanPhaseDiagram 单,选择 Phase Projection
按钮,弹 3.42 示的对话框,
勾选 Calculate Isotherms 令,
计算三元系中所选择相的等温线。 线
取决于
Temperature Interval
线
分范围Compositional Range)从
0 100% X 轴和 Y 轴来
Options
ExtraOutputs
Load
Condition
Save Condition
Select Phases
,以及
Select Comps
命令。
如果勾
Show Results for Subsystems
那么输出结果
含所有子体系
Target Phase 中选择特定相来计算投影图。如果选择了*”,表明计算所有相的投影
图。如果勾选了 Show 3D Diagram,在计算结果中显示二维相图的同时,还显示一个三
维相图。按住鼠标左键来旋转该三维相图。
液相 Pandat
TM
的主
3.43~ 3.46 分别为液相投影的图形、默认表格等温线表格双击图形称或表格
称来切换和表想要示结行标注或增加说
请参考 2.3 2.4
65
3.42 设置相投影计算窗口
3.43 Al-Mg-Zn 三元体系的二维液相投影图
66
3.44 Al-Mg-Zn 三元体系的三维液相面图
3.45 液相投影计算结果的默认表格视图
67
3.46 液相投影计算结果的等温线表格视图
3.3.7
凝固模拟
Pandat
TM
软件采用了平衡凝固模型和 Scheil
来计算凝固路径。平衡模型,
也称 lever rule 模型,假设液相和固相中的扩散是完全的,固相和液相的成分沿着平衡
相图的相边界变化,固相和液相的比例符合杠杆原理。Scheil 模型假设固相中没有扩
,而液相的成分是均匀的即液相中无限扩散,在液固相界面上始终保持局部平
衡。用户可根据需要选择平衡模型或 Scheil 型来模拟合金的凝固路径。
打开 PanPhaseDiagram 下拉 Solidification Simulation 或点
按钮
,弹出如图 3.47
用户在此设置合金
衡凝固路径
Equilibrium
LeverRule
或非平衡凝固路径
Non-Equilibrium
Scheil
模型
。在此界面的底部有两个复选框,
Start simulation from
liquidus surface End when no more liquid,如果勾选这两个复选框,表示在固
相开始出现到液相完全消失的温度范围内模拟凝固路径,Pandat
TM
软件会自动寻找起始
68
点和终止点。果只中一选项或项都
用户需要凝固模拟开
/或结束的温度。
3.47 设置凝固模拟计算条件
凝固模拟的计算结果也以图形和表格两种形式显示。图 3.48 3.49 分别显示了图
3.47 计算条件下的凝固模拟结果的图形和表格。对于图形和表格的拓展操作,注、
添加说明等,请参考 2.3 2.4
PanSolidification Pandat 2020 中引入的新模块,考虑了凝固过程中固相
反向扩散。PanSolidification 模块的详细说明见 7
69
3.48 凝固模拟结果的图形视图
3.49 凝固模拟结果的表格视图
3.3.8
表格功能
70
本节通过举例形式来说如何运用表格名称和函来得到更算结
果。
3.3.8.1 活度和活度系数
组元 j 的活度 a
j
可由下式定义
 
其中,μ
j
是组分 j 在平衡态时的化学势,
j
是该组分在参考态时的化学势。例如,以
fcc 结构的 Al 为参考态,Al Al-Mg 二元系液相中的活度可由下式计算:







表格中的名称是 aAl@Liquid:Fcc[Al]),或 aAl@Liquid:Fcc)。
如果在表格指明态,据库默认态。 a(Al@liquid)是由
下式计算:




活度系数的定义为
与活度类似,可通过定义表格栏得到。液相中 Al 的活度系数是 r(Al@Liquid:Fcc[Al])
r(Al@Liquid:Fcc)
3.50-53 给出了从 Al-Mg-Zn 三元体系 1000K 线计算的结果中创建活度和活度
系数的表格以及对应的图形。两端点分别是 x(Mg)=0.2,x(Al)=0.8 x(Mg)=0.2,
71
x(Zn)=0.8。此时,液相是稳定相。图 3.50 选择了 Fcc AlFcc Mg Hcp Zn 为参
考态。
3.50 创建活度和活度系数的表格编辑器
72
3.51 活度和活度系数表格
3.52 活度随 Zn 成分变化图
73
3.53 活度系数随 Zn 成分变化图
3.3.8.2 结线
本部分引入了一个特殊性质 结线,用户可以从计算结果中来创建结线表格。也可
以使用其他限制条件来选择特殊的结线。
3.54 包含三个二元共晶体系的三维相投影图
74
3.55
包含三个二元共晶和一个三元共晶结线(红线)的三维相投影图
3.54 是由ABC.tdb Pandat Examples 文件
夹)。该三元体系包含三个二元共晶反应。为了显示这两个二元体系中的零变量结线,在
属性窗口中将“Show Invariant Tieline”设置为“true”,两个零变量线如图 3.55
示。
连接这两个反应的元单变量线(L+bcc+fccL+Bcc+Hcp L+Fcc+Hcp洋红
色线),可通过以下过程实现:首先,创建一个如图 3.56 所示的表格,以提取连接液相
和其他两固相的相边界线,在此相边界上液相的分数为 1。创建表格后,在资源管理器窗
x(C)释放,x(C) x
Ctrl”键,将 x(A)拖至主显示窗口中作为 y 轴;按住“Shift”键,然后将属性窗口中
T 拖至主显示窗口中作为 z 轴。图 3.57 中高亮的线(绿色)表示的是从包晶反应到共
晶反应逐渐变化。
75
3.56 创建新表格以提取连接两个二元体系无变量反应的三元单变量线
3.57 连接两个二元体系无变量反应的三元单变量线(紫色线)
76
3.58 创建表格提取结线三角形以及三相体积的三条边界
77
3.59 三相体积的三维相图
3.58 所示为如何创建 4 个新表格,进而绘制图 3.59 所示的 3D 相图,图 3.59
所示为三元三相平衡三角形的体积。4 个表格包括一组通过将密度设置为“tieline = 5”
关系三角形,以及通过将相应相的分数设置为 1 来形成液相,BccFcc 相的相线。
3.3.8.3 数值微分
dY
dZ
的导数可由 Y 列和 Z 的符号是线
//
dY
dZ
的导在列称处定义为“Y//Z一列只能输个导
命令,也就是说,用户不可以写Y//Z//X”形式。“Y//Z”的导数在新表格中被写
为三列,即YZ和“Y//Z,这容易Y和“Z的原始
数据,并且选择绘制
dY
dZ
-Z
dY
dZ
-Y 图。
78
Al-Mg-Zn 三元合金凝固过程中的有效热容(H_tot//T)为例进行计算,图 3.60
为设置凝固模拟的计算条件。完成非平衡凝固模拟后,以图 3.61 所示的表格栏定义创建
新的表格。得到图 3.62 所示的新建表格。选择“TH_tot//T”列作图,图 3.63
H_totd
dT
-T。此图即为在非平衡凝固中计算的有效容变化。在图 3.63 有两个峰,
分别代表了液相到 Hcp+γ 相和液相到 Hcp+相的相转变。
3.60 设置凝固模拟计算条件
3.61 创建 H_tot-T 数值微分计算的表格
3.62H_tot-T 数值微分计算的表格
3.63 有效热容随温度的变化
79
3.3.9
附加数据
Databases Append TDB 功能
* .tdb)添加到 Pandat GUI 加载的原始数据库(* .tdb * .pdb)上,见图 3.64
3.64 Databases 菜单下的添加 TDB 功能
使用此功能,用户可以实现以下功能1替换现有的参数值,(2)在现有参数上
添加值,(3)给现有相添加新参数,(4原始数据库中添加新相,(5添加用户定
义的属性。接下来,将以假想的 A-B 体系为例来详细说明 Append TDB 功能。
3.3.9.1 替换现有参数值
本例中,我们换掉 AB_original.tdb 数据库中的液相交互作用参数:
G(Liquid,A,B;0) 。通过 Databases Load TDB or PDB 功能 加载
AB_original.tdb 文件。原始数据库中 G(Liquid,A,B;0)的交互参数表示为:
Parameter G(Liquid,A,B;0) 298 3000; 6000 N !
TDB 视窗中,可以看到 G 的原始值(Liquid,A,B;0)=3000
Name
Property
x-Term
x-order
Parameter
T-limit (K)
L
(A,B)
0
3000
6000
AB_replaceparameter.tdb 中,仅定义了 G(Liquid,A,B;0)的交互参数,但具
有不同的值:
80
Parameter G(Liquid,A,B;0) 298 -2000; 6000 N !
通过 Append TDB 功能来调用 AB_replaceparameter.tdb 文件,在 TDB 视窗
中可以看到 G(Liquid,A,B;0)的交互参数被替换为附加数据库中的值(-2000)。
Name
Property
x-Term
x-order
Parameter
T-limit (K)
Liquid
L
(A,B)
0
-2000
6000
使用原始数据库和原始+附加数据库分别计算的相图 3.65 所示。
3.65 原始数据库和原始+附加数据库计算的 A-B 相图
3.3.9.2 现有参数上添加值
本例中,我们将添加一个值来修改原始 AB_original.tdb 数据库中液相交互
作用参数 G(Liquid,A,B;0)。如 AB_modify parameter.tdb 所示,交互参数表示为
GG(Liquid,A,B;0)GG 表示将指定值与原始值相加而非替换原始值。
Parameter GG(Liquid,A,B;0) 298 -2000; 6000 N !
3.3.9.1 节所示,G(Liquid,A,B;0) +3000
AB_modify parameter.tdb 附加到原始数据库时,-2000 将被添加到 G(Liquid,A,B;0)
的原始值+3000 上。如下面的 TDB 视窗所示,液相交互作用参数多出一项“GG”。对
81
于这种情况,G(Liquid,A,B;0) 3000+ (-2000) =
+1000
Name
Property
x-Term
x-order
Parameter
T-limit (K)
Liquid
L
(A,B)
0
3000
6000
GG
(A,B)
0
-2000
6000
使用原始数据库和原始+附加数据库分别计算的相图如图 3.66 所示。
3.66 原始数据库和原始+附加数据库计算的 A-B 相图
请注意,Append TDB 功能仅允许用户将一个数据库附加到原始数据库。当用户
想要将另一个数据库附加到原始数据库时,需要先删除之前附加的数据库。Pandat
TM
通过图 3.67 所示窗口提醒用户,单击 Yes 认。
82
3.67 确认添加数据库
3.3.9.3 现有相添加新参数
除了或修原始据库中有相现有参数用户还以在此相中
交互作用参数项。在AB_Original.tdb 数据库中,液相只有一个交互参数
G(Liquid,A,B;0)。使用Append TDB能,我们可以在液相中添加更多的交互作用参数
。如AB_new parameter.tdb所示,在附加数据库相的个相
G(Liquid,A,B;1)如下:
Parameter G(Liquid,A,B;1) 298 -2000; 6000 N !
加载原始 AB_original.tdb ,然后通过 Append TDB 功能加载 AB_new
parameter.tdb。如 TDB 查看器中所示,添加新的交互参数(x-order 的值为 1)。
Name
Property
x-Term
x-order
Parameter
T-limit (K)
Liquid
L
(A,B)
0
3000
6000
L
(A,B)
1
-2000
6000
使用原始数据库和原始+附加数据库分别计算的相图如图 3.68 所示。
83
3.68 原始数据库和原始+附加数据库计算的 A-B 相图
3.3.9.4 向原始数据库中添加新相
除了修改原始数据库中现有相的参数之外,还可以通过 Append TDB 功能添加新
相。本例中在 AB_new phase.tdb 中引入了新的 AB 相,其描述如下:
Phase AB % 2 0.5 0.5 !
Constituent AB :A:B:!
Parameter G(AB,A:B;0) 298.15 -10000+6*T; 6000 N !
首先加载 AB_original.tdb ,然后通过 Append TDB 功能加载 AB_new
phase.tdb。如 TDB 查看器中所示,引入了新的 AB 相。
Name
Property
x-Term
x-order
Parameter
T-limit (K)
AB
L0
(A)(B)
0
-10000+6*T
6000
使用原始数据库和原始+附加数据库分别计算的相图如图 3.69 所示。
84
3.69 原始数据库和原始+附加数据库计算的 A-B 相图
3.3.9.5 向原始数据库添加用户自定义属性
众所周知,除了热力学性质之外,CALPHAD 方法已被用于描述各种类型的相性质。
可以通过与开发热力学数据库类似的途径来开发迁移率数据库,摩尔体积数据库和其他热
物理性质数据库。Append TDB 功能允许用户将用户定义的属性添加到原始数据库中。
Append TDB AB_Original.tdb。在
AB_property.tdb 数据库中,描述了 BccFcc Liquid 相中 A B 的摩尔体积参
数,如下所示:
Parameter Vm(Bcc,A;0) 298.15 +7.4e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
Parameter Vm(Bcc,B;0) 298.15 +8.4e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
Parameter Vm(Fcc,A;0) 298.15 +7.0e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
Parameter Vm(Fcc,B;0) 298.15 +8.0e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
Parameter Vm(Liquid,A;0) 298.15 +8.0e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
Parameter Vm(Liquid,B;0) 298.15 +9.0e-6*exp(1e-6*T); 3000 N !
加载原始数据库 AB_original.tdb Append TDB 功能追加
AB_property.tdb 数据库。当前组合的 AB_original + AB_property 数据库使我们能够
85
计算 A-B 二元体系的摩尔体积和相图。摩尔体积等值线如图 3.70 所示(参见第 3.3.5
计算等值线图)。而且,使用 AB_original + AB_property 数据库,还可以计算密度和
线性热膨胀系数。
3.70 原始数据库和原始+附加数据库计算的 A-B 相图
请注意,各种类型的用户定义性质都可以通过 Append TDB 功能与原始热力学数
据库相结合,这些性质包括但不限于原子迁移率,摩尔体积,粘度,表面张力。
3.3.10
用户自定性质
该节是上述附加数据库的延伸,用户可开发自定义的属性数据库并将其添加到原始
数据库。Pandat 允许用户用类似于描述无序溶液相的吉布斯自由能的格式定义相的任何
性质。设 U 是用户定义性质,表示为:
1
1 1 1
()
c c c
o k k
i i i j i j ij
i i j i k
U xU x x x x L
= = = +
= +
86
其中,
i
x
是组分 i 的摩尔分数,
0
i
U
是纯组分 i 的性质,
k
ij
L
是组分 i j 之间的第 k 阶交互
作用参数。
用户可以与原数据库中的相关的特性质Pandat Table 提供的任何
相属性都可用于用户自定义的属性,例如 GHmu ThF。但是,不能使用性质中的
星号,如 mu(*)。更多详细信息请参见 8
3.3.11
高级功能
本节,我们将提及 PanPhaseDiagram 模块的一些高级功能
3.3.11.1 局部平衡
默认情况下,Pandat 相平衡。即使某些相处于屏蔽
suspended状态计算相平仍然处于Entered态所有相全局
定。当前版本的 Pandat 可以计算 真实的部均衡。以 Al-Zn 二元体系为例,说明如何
计算 Fcc Hcp 局部平
.pbfx)运行,GUI 不能执行此功能。
如下所示,需要在批处理文件中定义具有初值的点。
<point>
<statespace>
T value="500"/>
<P value="1"/>
<n component="Al" value="0.5"/>
<n component="Zn" value="0.5"/>
</statespace>
<initial_value>
<mu species="Al" value="-16000" />
<mu species="Zn" value="-22000" />
87
<phase_point phase_name="Fcc">
<y species="Al" sublattice="1" value="0.9" />
<y species="Zn" sublattice="1" value="0.1" />
</phase_point>
<phase_point phase_name="Hcp">
<y species="Al" sublattice="1" value="0.01" />
<y species="Zn" sublattice="1" value="0.99" />
</phase_point>
</initial_value>
</point>
除了具有初始值的点之外,平衡类型需要设置为“local”(如下所示)
<condition>
<equilibrium_type type="local"/>
</condition>
3.71 给出的是计算的 Al-Zn 二元稳定相图以及 Fcc Hcp 相之间的局部平衡。
88
3.71 计算的 Al-Zn 二元稳定相图以及 Fcc Hcp 相之间的局部平衡图
3.3.11.2 吉布斯自由能的 Hessian 矩阵
Pandat 可以计算一个相的吉布斯能量的 Hessian 矩阵的行列式以及 Hessian 矩阵的特
征值和特征向量。
对于组元的摩尔分数变量
而言,有一个组元的摩尔分数是因变量。当某
一个组元的摩尔分数为因变量时,它是由其它组元的摩尔分数共同决定。在不失一般性的
情况
作为因变量,即后一考虑剂。后,个相布斯
由能的二阶导数形成一个 Hessian 矩阵,它是一个
  
  对称矩阵。











行列式为












89
f 相的 Hessian 矩阵的行列式可从HSN(@f)得。 HSN@f的值与溶剂组分的选择
无关。
Hessian 矩阵具有真实的特征向量,每个特征值都有一个对应的特征向量。 特征值及其特
征向量可从eVal(#*@f) eVec(*#*@f) 获得。在 Hessian
eVal(#1@f)”, eVal(#2@f)”, ,“eVal(#n-1@f)的特征值。 每个值都
eVal(#1@f)(eVec(C
1
#1@f), eVec(C
2
#1@f),,
eVec(C
n-1
#1@f)),其中 C
k
k 个组元的名称。关键词 HSN, eVal eVec 的含义
见表 3.1
3.1 数据库和表格操作时使用的函数
函数
含意
sin(x), cos(x), tan(x),
tan2(y,x)
三角函数, tan2(y,x)=tan(y/x)
asin(x), acos(x),
atan(x), atan2(y,x)
反三角函数, atan2(y,x)= atan(y/x)
sinh(x), cosh(x),
tanh(x)
双曲函数
asinh(x), acosh(x),
atanh(x)
反双曲函数
Log2(x), log10(x), ln(x)
2, 10 e 为基的对数函
exp(x)
指数函数
abs(x)
绝对值
sqrt(x)
平方根
rint(x)
四舍五入至整数
sign(x)
sign 函数
HSN(@*)
一相吉布斯自由能的 Hessian 矩阵行列式
eVal(#*@*)
一相吉布斯自由能的 Hessian 矩阵行列式的特征值。#之后的*代表
特征值指数
eVec(*#*@*)
一相吉布斯自由能的 Hessian 矩阵行列式对应
量。 * before # 之前的*代表组元的特征向量。#之后的*代表特征值
指数 ts the eigenvalue index.
"溶剂"组元可以通过 Pandat 界面菜单"Property"-"thermodynamica Property"来定义,或者在
Pandat 批处理文件中定义。如果未定义溶剂组分,Pandat 将选择第一个组元元素(最小
的原子序数)作为默认的溶剂组元。
90
4 优化模块(PanOptimizer)
模块(PanOptimizer)优化模型参数
,优获得热力、动力学热物模型参数用户以使用该模块
化得到自己所需的模型参数,建立自己的数据库。该模块简单易学,也适用于想学习热力
学建建模和优化的学生和科研人员。
4.1 优化模块的特色
根据最大可能性原理,假设实验值和计算值之间的差异是独立的,且完全按正态函数
分布,那么,通过最小二乘法可获得一组与实验数据最符合的模型参数。现实中,实验数
据可能来自不同的群体,也会存在不同的误差估计。在这种情况下,使用加权最小二乘法
(也称广义最小二乘法)会比普通最小二乘法好。式(4.1)是误差平方和的计算公式
2
1
1
( ; , )
2
m
j j j j
j
w y x T c
=


(4.1)
为了反映测量的不确定性,我们在计算公式中增加了一个权重因子。根据经验,这种
方法对于模型参数的优化和各种数据库的开发是有效、可靠的。
4.2 优化模块的功能
4.1 所示为优化菜单所包含的主要功能;图 4.2 所示为工具栏上对应的两个常用
的快捷键 Load/Compile Experimental FileOptimization Control Panel
91
4.1 PanOptimizer 菜单
4.2 PanOptimizer 工具栏
以下为每个快捷键的功能说明:
Load/Compile Experimental File的优化调验数
文件。
Append Experimental File:从不同的数据文件中添加更多实验数据。
Optimization Control Panel
设定化模参数的边值,使
实验数据,为每组实验数据分配权重
View Optimization Parameters:查看/编辑待优化的模型参数。
Open Optimization Results开即存储,包
验数据。
Save Optimization Results:即时保存优化过程中的优化结果,包括模型参数
和实验数据。
4.3 优化模块的详细说明
通常,用户使用以下一些步骤进行模型参数优化。
92
4.3.1
一步:准备文件
4.3.1.1 热力学数据库文件(.TDB)
首先,用户必须在 TDB 格式的热力学数据库中定义待优化的模型参数。待优化的模
型参数可以在 Pandat
TM
软件的工作空间中定义,所有的关键词会自动高亮出来。也可以
通过文本编辑器(例如 Notepad 等)定义待优化模型参数。每一个待优化的模型参数以
OPTIMIZATION”关键词标注,模型参数的定义模式如下:
Optimization [参数名称] [下限] [初值] [上限] N !
举例说明,Al-Zn 二元体系液相模型参数的定义如下:
//关键词 名称 下限 初值 上限
Optimization LIQ_AA 0 0; 60000 N !
Optimization LIQ_AAT -20 0; 20 N !
Optimization LIQ_BB -60000 0; 60000 N !
Optimization LIQ_BBT -20 0; 20 N !
Phase LIQUID % 1 1 !
Constituent LIQUID : AL, ZN : !
Parameter G(LIQUID, AL; 0) 298.15 G_Al_LIQUID; 6000 N !
Parameter G(LIQUID, ZN; 0) 298.15 G_Zn_LIQUID; 6000 N !
Parameter G(LIQUID, AL, ZN; 0) 298.15 LIQ_AA + LIQ_AAT*T; 6000 N !
Parameter G(LIQUID, AL, ZN; 1) 298.15 LIQ_BB + LIQ_BBT*T; 6000 N !
当前版本支持两种优化模式,分别是有限优化和无限优化。虽然参数
上、下限仅在“有限”优化中起作用,但是在 TDB 文件中必须定义优化参数的上、下
限。用户可以自由命名模型参数,但建议最好与待优化相的名字相关联。
93
4.3.3.2 准备实验数据文件.POP
用户需要准备实验文件数。CALPHAD 会普遍接受的实验数据
POP 格式的文件。PanOptimizer 接受 POP 格式中的
POP 有四种状态的相:参与计算(ENTERED、固
平衡FIXED
休眠DORMANTSUSPEND
是经使
当一个相处于 ENTERED 状态时,PanOptimizer 不需要任何初
值, 。处于 FIXED
DORMANT 户必予该
。在
Pandat
TM
软件安装目录中提供了 POP
文件的例子。
4.3.2
第二步:开始优化
上述文件准备齐全,即可开始优化:
4.3.2.1 调用数据库文
首先
TDB
系中每个相的模型和模型参数,且模型定义
CALPHAD
协会认可的格式一致。待优化
的模型参数可以是实数或变量。
4.3.2.2 调用编辑实验数据文件
调用含待优化模型参数的 TDB
POP PanOptimizer ,点 Load/Compile Experimental File
POP 4.3 Append
Experimental File POP 文件
中。
94
4.3 调用实验数据文件对话框
4.3.2.3 执行优化
调用了 TDB 文件和 POP 文件后,即可开始运行优化。当前版本的 PanOptimizer
是通过图 4.4 所示的优化控制面板完成的。
4.4 优化控制面板
95
优化控制面板上有四个控制区域,分别是 Histogram 直方图 A
Bound/Unbound Variables(限定/非限定变量,BOptimization优化C),
Optimization Results(优化结果,D)。
4.3.2.4 直方图A
直方为了示和踪模计算数据的差,在过程
示。了平数调当前步骤平和的切值
该区域的右上角显示。
4.3.2.5 有限/无限变量B
用户可以选择有限无限有限模式下,
TDB 文件中定义的上、下限生效。
4.3.2.6 优化C
使
1Iteration
Run
来控制。使用
1
Iteration数的
调用次数为2(N+2),其N待优参数的个数。用户可多次点击Run,直到找到
最优指定
用次数
的最
Al-Zn 二元 的过程
Pandat
TM
软件
/PandatExamples/PanOptimizer/
可以找到Al-Zn TDB
POP
。本例中,共有11待优化,所初始为零
有的实验数据包括:
953K时的液相混合焓
655K时的平衡反应:LIQUID Fcc + Hcp
550K时的平衡反应:Fcc#2 Fcc#1 + Hcp
结线:Fcc#1+Fcc#2LIQUID+FccLIQUID+HcpHcp+Fcc
96
优化前,用户可能望用经优型参数初值来下计
果。
利用面计
完成相图计算利用线计算完成焓的计算。图 4.5 给出了 Al-Zn 相图和 953K 时液相
混合焓与实验数的对比。显然未经到的值和实验间的差异
很大。所有模型参数(初值设为 0)都需要进行优化。
4.5 优化前计算结果与实验值的对比
4.6 经过两轮优化的平方和
97
4.7 再经过两轮优化的平方和
4.8 优化后计算结果与实验值的对比
单击 Run 次,次运行调用 50 数,平和从 854250 降到 405如图 4.6
示。再经 Run ,平 405 降到 3.15,如图 4.7。这时,我们以用
的优化参进行时计算了。图 4.8 给出了经优化的计算结果与实数据对比,
常吻合。过在 PanOptimizer 上选择命令PanOptimizer Add Exp. Data
to the current Graph,用户可以直接将 pop 文件中定义的实验数据添加到相图上用
于对比。
98
4.3.2.7 优化结果D
在优化过程中,点击如图 4.4 所示 D 中的 Parameters 按钮可以检查模型参
数。对于一个型参数,可在图 4.9 示的话框窗口改上、下限初值。用户
数前的复框来择优Include或不化(Exclude某些数。
优化得到令人满意的参数使用 Set Default 命令将这组化参数作默认参数存储
起来,如图 4.9通过 Get Default 命令再回到以前的默认参数。用户可以用
Save TDB 命令将优化的模型参保存 TDB 。在优化过程中软件自动算了
每个参数标准差和相对标准偏RSD)。如图 4.9 色箭头所示点击参数名
称,可以看到过去 100 次迭的参数变注意:只有在点Apply钮后,用
更改的模型参数能生效。
点击图 4.7 中的 ExperimentalData 钮,出如 4.10 所示表格包含计
验数。通该表可以当前优化能够好地述各
。如差异较大足某数据可在化时一个较大
权重因子。Residual 4.10给出针对每组实验数据的绿
果与验值合,偏差。同,用择是勾选个实
前的选框来选优化实验。更验数信息以通点击
格中实验据的 ID 来查看。
99
4.9 优化参数直方图和模型参数对话框
100
4.10 优化信息与实验数据对话框
4.3.3
第三步:保存/打开化结
Save Optimization Results OpenOptimization
Results 命令保存或调用优化结果(图 4.11)。优化结果文件的扩展名是 POR,只能用
PanOptimizer 读取。中间的优化结果可以通过以上两个操作保存或恢复。当优化一个复
体系功能常有。用户可优化段,从那重新
始,节省时间,并避免一些重复的工作。
101
4.11 打开和保存优化结果对话框
4.4 用户自定义性质的优化
与热力学数据库中的参数一样,还可以针对实验数据优化物理性质,动力学性质和用
户自定义性质数。参考 8.4 节中的格式库中定义的
质。与热力学模型参数的优化类似,用户需要在数据库中定义待优化的参数,并准备与之
对应的包含实验数据的 pop 文件。下面显示了数据库中参数定义的示例。
$Thermal conductivity of pure element in the Fcc phase
PARAMETER ThCond(Fcc,Al;0) 298.15 +311.72511-0.09661*T-13510.26/T; 3000 N !
PARAMETER ThCond(Fcc,Cu;0) 298.15 +417.28065-0.06598*T+944.065/T; 3000 N !
$Thermal conductivity interaction parameters for Fcc phase to be optimized
OPTIMIZATION Fcc_TC 0 0; 60000 N !
OPTIMIZATION Fcc_TCT -50 -24.6; 0 N !
OPTIMIZATION Fcc_TC_1 -60000 0; 0 N !
102
OPTIMIZATION Fcc_TCT_1 0 28; 50 N !
PARAMETER ThCond(Fcc,Al,Cu;0) 298.15 +Fcc_TC+Fcc_TCT*T; 3000 N !
PARAMETER ThCond(Fcc,Al,Cu;1) 298.15 +Fcc_TC_1+Fcc_TCT_1*T; 3000 N !
And an example pop file for the experimental data is shown below.
$Thermal Conductivity of the Fcc phase at 1000K
TABLE_HEAD
CREATE_NEW_EQUILIBRIUM @@,1
CHANGE_STATUS PHASE * = S
CHANGE_STATUS PHASE Fcc = FIX 1
SET_CONDITION T=1000, P = P0, X(Fcc,Cu) = @1
EXPERIMENT ThCond(Fcc)= @3 : @4
TABLE_VALUES
$ x(Cu) x(Al) TC DTC
0.05 0.95 194 50
0.1 0.9 295 50
0.2 0.8 750 50
0.8 0.2 3116 50
0.9 0.1 2122 50
0.95 0.05 1343 50
TABLE_END
优化过程与优化热力学参数的相同,用户可详细信息请参见上一节,一步一步地获得
优化结果。
103
5 析出模块(PanPrecipitation)
Pandat
TM
软件
析出模块(
PanPrecipitation
)
能够热力学
计算实现无
缝连接根据扩散迁移率数据,析出动
力学。析出模块(
PanPrecipitation
) Pandat
TM
软件
上,
Pandat
TM
软件的功能拓展至 同时
PanEngine Pandat
TM
软件界面友好实现因此仅需
作,可模拟一个复杂合金在任意热处理条件下的析出动力学。图 5.1 为该模拟工具的
三层架构示意图。
5.1 集成模拟工具的三层架构示意图
5.1 析出模块的特性
5.1.1
概述
析出相的同时形核、生长/溶解、及粗化
104
平均粒子尺寸和数量密度随时间变化
粒子尺寸分布随时间变化
体积分数和成分随时间变化
5.1.2
数据结构
PanPrecipitation 是用 c++模块 PanEngine
一样,具有均衡性、可维护性和可扩展性。图 5.2 PanPrecipitation 的基本数据结构
示意图。
5.2 PanPrecipitation 的基本数据结构示意图
一般来说,一个体系包含一个基体相和若干个析出相。不同析出相的行为可能不
同,这就需要的动模型计算速度和模的复程度直接相。这就
需要型以不同需求目前,PanPrecipitation 包括内置
Kampmann/Wagner NumericalKWN)模型和 Fast-Acting 模型。这种数据结构的
突出优点是,的析出模型在一 5.2 所示用户
择合适的,当然,用户可以根据需要选择自己定义模型。
Others…
System
Matrix Phase
Fast-Acting
KWN
Virtual
Precipitate Phase
JMAK
105
基于上述数据结构,基体相和析出相的输入参数用可扩展的标记语 XML 管理。
XML 是一的标记语言,其可。按照 XML 语法,我们计一
签,来定义每个析出相的动力学模型和模型参数,如界面能、摩尔体积、形核类型,以及
形态。在 PanPrecipitation 中,内置了 KWN Fast-Acting 两种动力学模型供用户选
择。这两种模型都可用来模拟各种形态相(球形和透镜形)的同时析出、同时形核、长大
和粗化。对于 KWN 模型,除了可获得 Fast-Acting 模型得到的平均尺寸随时间变化、
体积时间关系得不析出相的尺寸分布PSD)。,本
模块中默认采用 KWN 模型。
5.1.3
动力学模
PanPrecipitation 模块中,KWN 模型是基于 Kampmann Wagner 在数据框
架构建的模型,并扩展用于处理均匀形核和非均匀形核。用于在任意热处理条件下,多元
体系合金析出动力学的各种形态模拟。下面简要介绍 KWN 模型及其形核、长大和粗化的
子模型。
具体来说,在 KWN 模型中,连续的粒子尺寸分布PSD)被分成大量不同的尺寸等
级。程序在每个样本时间内取一个模拟步长。为了保持准确度和两个相邻的模拟步骤之间
的效率,采用五阶的 Runge-Kutta 法来生成基于连续性方程的自适应步长。
5.1.3.1 形核
(a) 均质形核
在每步模拟过程中,首先用经典形核理论计算出新颗粒的数量,然后把这些新颗粒分
配到合适的尺寸等级中。瞬时形核速率可以表达为:
*
*
exp( )exp( )
v
B
G
J N Z
k T t
−
=−
(5.1)
106
方程(5.1)中的指前因子包括:形核密度
v
N
Zeldovich 因子
Z
,原子附着率
*
t
是时间,
是形核的孕育时间,
B
k
是玻尔兹曼常数,
T
表示温度。
形核能垒定义
* * 2
4
()
3
GR

=
,其中
*
R
核半




,那
核能垒可以写为




 
(5.2)
V
G
可以由热力学数据库直接计算得到

S
G
是析出相单位体积的弹性应变能。

是基体/粒子的界面能。对于球形形核有


(5.3)


(5.4)

(5.5)
其中,
V
基体的摩尔体积,
a
是析出相的晶格常数,
eff
D
是由[2004Svo]定义的有
效扩散率









pi
C
是组元 i 在析出相中平均浓度
0i
C
是组元 i
在基体相中的平均浓度。
0i
D
是组元 i 的基体扩散系数。
Nabarro [1940Nab]给出了各向同性基体中均匀物弹性应变能的计算,



(5.6)
其中 μ Δ
2
[1940Nab]中给的函
考虑形状的影因子对于给定的积,(
)
应变能最大,而薄板(
)具有非常低的应变能;对于针形状(
),其应变能介
107
于两者之间。因此,通过平衡界面能和应变能的抗衡效应,析出相达到一种平衡形状。当
Δ 很小时,界面能效应应该占主导地位,析出相是大致球形的。
在均匀形核中,潜在形核点的数量可由下式计算
(5.7)
其中
Avogadro 常数。形核质点数
的值是可调节的参数,对于均形核,通常
将其定为与溶质浓度相近的数值。
(b) 异质形核
对于位错、晶界(2 个晶粒的边界)、晶粒边缘(3 个晶粒的交叉点)和晶粒角(4
晶粒
和形核能垒
整。
PanPrecipitation 模块中,可以用两种方法来考虑异质形核。一种方法是将方程
5.7)中的潜在形核质点数量
视为可优化参数,并用用户定义的方程代替方程
5.2)。如 5.1.4.4 节给出的示例。另一种方法是理论上估计潜在形核质点,并假设每
个形核质点的有效界面能来计算形核能垒。对于晶界、边缘或角上的形核,形核能垒可以
通过文献[55Cle]中提出的方法来计算,








(5.8)
其中

是界面能;

是晶界能;ab c 是几何参数,用于估算晶界、边和角的。通
过引入接触角,晶界能可由



计算得到。引入有效的界面能

,形核能垒






其中






(5.9)
108
有效界面

可用于经典形核理论的框架下

,异质形
程与同质形核方程具有相同的表达形式。
晶界上的潜在形核质点可以由晶界面、晶界边和晶粒角的密度来估算,这取决于晶粒
在基体相中的形状和大小,


(5.10)

(5.11)
其中
形核密度于体形核;晶界形核晶粒边缘或位错形核
晶粒角形核。晶界,边缘或角的形核度取和四面体形状
的长径比


(5.12)
其中
A 的函数,可以分别针对每种情况进行估计。
对于位错上的形核,如果限密度
,则可以由等式(5.11)计算潜在
核质点。
(c) 界面能的估算
基体相与析出相间的界面(Interfacial energy)析出拟中关键的动力
数。常用广义断裂键(Generalized broken bond, GBB)来估算不温度不同
金的界面能,







(5.13)
前缀结构因子 0.329 映了析出相从 fcc bcc 基体中析出引起的断键的平均比
例。

是可由热力学数据库计算的溶解焓

是析出颗粒尺寸的修正因子。

是扩
散界面的修正因子。它是
的函数,
是体系中两相共存时的最高温度或临界温度。
处,基体和析出相的组成相同,界面能为零。在 T = 0K 时,出现理想的尖锐界面。用户
109
可以在 kdb 文件中提供
。如果
是未知的且未提供,则

=1。如 5.1.4.2 节所给的
示例。
5.2:形核模型方程汇总
符号
方程
说明

 

 
瞬态形核速率
and

 
潜在形核质点

泽利多维奇因子


原子附着速率

孵化时间





形核能垒




临界形核半径




形核过程中体积能量变化,
是单位体
积的化学驱动力,
是弹性应变能




弹性应变能。体积错配和颗粒长径比
可在 文件中给出





有效界面能








基于 GBB 方法估计的界面能


 




多组元合金中的有效扩散系数
5.1.3.2 长大
PanPrecipitation模块中内置了两种析出相的长大模型:
(a) 简化的长大模型
假设 Gibbs-
Thomson 尺寸效应。在 PanPrecipitation 模块中,采用了 Morral Purdy[1994Mor]
提出的计算元合金长大模型,在此基础上,做正以处理不同形态析出相的长大/溶解
过程。弯曲界面,也就是球面或圆弧面的界面的移动速率,由下式给出
110
*
22
mm
VV
dR K
v
dt R R R


= =


(5.14)
其中
R
*
R
临界形核半径,
(
)
1
1
K
C M C
 
=



(
C

)
C

分别是
(基体相)
(析出相)溶质浓度差的行向量和列向量,
M
基体的
化学迁移矩阵。那么,方程(5.14)可进一步简化为
*
m
dR K
vG
dt R
= =
(5.15)
其中
K
是动力学参数,
*
m
G
相变驱动力,定义为
*
m m T
G G G =
m
G
是摩尔化
学驱动力,
2
m
T
V
G
R
=
是由 Gibbs-Thompson 效应而引起的能量差。
(b) SFFK Svoboda-Fischer-Fratzl-Kozeschnik模型
SFFK 模型[2004Svo]用一系列线性方程来描述体系中各析出相的半径和化学成分变
化。体系由基体和析出相组成。析出相的成分不是没有限制,而是由析出相复杂的晶体结
构和用于描述它的热力学模型决定。表达式为
1
,( 1,..., )
n
ij i j
i
a C U j p
=
==
(5.16)
其中参数
ij
a
0 1
为了描述封闭体系在常温常压下的状态,选择状态参数
i
q
。那么对于体系和/或过
程,做以下几个假设,体系总的自由 G 由状态参数表达,总吉布斯自由能的损耗比
Q
i
q
表示。在 Q 是比率
i
q
正定二次型的情况下,体系的演化是由总吉布斯自由能损
Q 的最大值给出的,Q 是由
0GQ+=
限制,以及其它一些与体系物理性质相关的限制
条件。 Onsager 1931 [1931Ons1,
1931Ons2]
111
0
( 1,..., )
i
in
=
是基体中组
i
的化学势,
( 1,..., )
i
in
=
是析出相中组
i
的化学势。
所有的化学势均表达为浓度
i
C
的函数。体系总的吉布斯自由能 G 表达为
3
2
00
11
4
( ) 4
3
nn
i i i i
ii
R
G N C R
==
= + + +

(5.17)
其中
是界面能,
是由析出相体积变化而引起的弹性能和塑性能的贡献。
体系的演化对应于总损耗比率 Q 的最大值,由
0GQ+=
限制
1
n
i
i
i
GG
G R C
RC
=

=+

(5.18)
此问题可表达为一系列的线性方程。通过解线性方程
Ay B=
,得到粒子长大速率和每
一析出相浓度的改变速率。SFFK 模型的详细介绍请参见[2004Svo]
(c) 析出相形状演变
析出径比变驱力源析出相向异应变和面能取向
性。在文献[2006Koz2008Svo]中,通过考虑子及在析出中的
SFFK 模型进行了修改。在该模型中,析出相形状由具有长度 L 和直径 D 的一族
圆柱近似,如图 5.3 所示。长径比
=L/D)用于描述析出相的形状。R 是等效
析出半径,其值为与圆柱形析出物具有相同体积的球形的半径。根据这个定义
较小时代表盘形,而
值大表示针形,如图 5.3 所示。
112
PanPrecipitation 模块中,析出相在演化过程中的长径比
可视为常数或变量。
在前情况基于
计算因子生长模将做地调 [2006Koz]
形状因子,圆柱形析出物的表面积与球形析出物的表面积之比,由下式给出:




 

(5.19)
析出相的界面迁移的形状因子 K 表达为

 

。析出相内部
扩散的形状因子 I 

 

。析出相外部扩散的形状因子 O


给出。
对于后一种情况,对原始 SFFK
程,包括有效半径(),平均化学组成(

)和每个析出相的纵横比
。这些参数的演化速

通过求解线性方程得到。在改进的 SFFK ,形状演变由析出相
能的体系斯自 G
出,


 

 


(5.20)
R
D

L
5.3: 长径比示意图
113

 


第一项是基体相的吉布斯自由能的化学部分,第二项对应于储存的弹性能和析出相的
吉布斯自由能的化学部分,第三项代表总析出相/基体界面能量。下标“0”表示与基体
相关的量,例如,

是基体中的组分 i 的摩尔数

是基体相的化学势。
是由于析
出相体之的体不匹导致变能献,式(5.5)计

是与

对应的析出相化学势。在本模型中,必须给出两个界面能量:
圆柱体的表面)
(圆柱体底部和顶部)。形状因子


是通过计算与圆柱体具有相同体积的球体的
等效半径

得到的。
5.1.3.3 析出强化模型
出硬化是位错和析出的相作用起的分散的粒,钉或阻
错沿晶格移动,从而使材料达到强化的效果。通常来说,位错要么剪掉小而弱的粒子通过
障碍(剪切机制),要么绕过强大而坚固的析出相(绕过机制)。剪切机制适用于轻度时
效带有细小共格析出相或区域的合金,然而绕过机制多用于描述过时效有更粗大析出相的
合金。
[1979Ger,1998Des]
P
MF
bL
=
(5.21)
其中
M
Taylor 因子,
F
是平均障碍强度,
b
Burgers 矢量,
L
是位错线上平均
颗粒间距。Friedel 统计在[1998Des]。根据该统计方
法,方程(5.21)可写为[1998Des]
3/2
2
3
2
2
f
P
V
MF
R
b Gb
=
(5.22)
114
其中
G
是剪量,
是值约为 0.5 的常数
f
V
颗粒体积分
R
代表平均颗粒
尺寸。
方程(5.21)中平均障碍强度
F
的计算由障碍尺寸分布和障碍强度决定:
ii
i
i
i
NF
F
N
=
(5.23)
其中
i
N
是尺寸为
i
R
的障碍数密度,
i
F
是相应的障碍强度,与障碍尺寸和克服障碍的方
式(剪切或绕过)有关。
在弱障碍粒子剪切情况下,精确的障碍强度的表达式非常复杂,而且与不同的强度机
制有关(例如化学强度、模量硬化、共格强化、有序强化等)。因此,我们没有考虑机制
的细节。本文所使用的是 Gerold 提出的通用模型[1979Ger],障碍强度与析出相半径
R
的关系表达式为
F kGbR=
(5.24)
其中
k
是常数,
G
表示剪切模量。
R
无关 常数
[1979Ger],
2
2F Gb
=
(5.25)
其中
为一常数,其值约为 0.5从方5.245.25可以发现,剪切
制过渡到绕过机制的临界半径可表达为
2
C
b
R
k
=
。如 Myhr 等人[2001Myh]提出的,将
R
C
视为一可调参数,方程(5.24)和(5.25)可写为
115
2
2
2 (weak particles)
2 (strong particles)
i
iC
i
C
iC
R
Gb if R R
F
R
Gb if R R


=

(5.26)
结合方程(5.22)、(5.23)和(5.26),由粒子半径 R
i
贡献的屈服强度为
3/2
,
( )
( )
i
i
f
i
C
P i C
i
i
Pi
f
P i C
R
N
V
R
k if R R
N
R
V
k if R R
R




=


弱粒子
强粒子
(5.27)
其中
3
2
2
P
k GbM
=
。由此可得出,在可剪切(弱)和不可剪切(强)粒子析出硬
化的情况,屈服强度都可表达为
,P P i
i

=
(5.28)
方程5.275.28
P
f
VR
P
f
V
R
。这两种表达式与经典模型得到的常用表达式相吻合。
除了析出硬化强度
P
,在总体计算中还应考虑另外个主要贡献:1
0
基本强
贡献,括晶格阻
i
、加工硬化
WH
和晶
GB
2
SS
,固溶强化贡献
如果分别考虑上述三种贡献,那么材料的总屈服强度即可由加和规则得到。不同的文献给
出多种不同表达形式[1975Koc, 1985Ard],常用的形式写为[1985Ard]
qq
i

=
(5.29)
116
q = 1 时,上式为线性加和;当 q = 2 时,上式满足平方和加和规则。根据实验数
据,q 1~2 线 [1985Ard 1998Des
2001Myh2003Esm],因此,屈服强度可由下式表示,
0 SS P
= + +
(5.30)
其中
0 WH GBi
= + +
;在析出过程中,其值不变;
SS
是固强化,与每种
合金元素的平均溶质浓度相关[1964Fri, 2001Myh],
2/3
SS j j
j
aW
=
(5.31)
其中
j
W
是固溶体基体相中第
th
j
个合金元素的重量百分比,
j
a
是相应的比例因子。
P
由式5.27定义的析出归方[2001Myh],屈服强度单位为 MP
可由以下方程转换为硬度(VPN
HV A B
=+
(5.32)
其中 A B 是由实验数据拟合得到的参数。
5.1.3.4 尺寸颗粒群的析出硬化模
用于5.30
的析法可以扩具有不同制的
寸颗粒群
(5.33)
其中
j
制。


是机重系
是从转换一种制的
径。
117
5.4 多尺寸颗粒群强化的示意图
5.4
曲”;第二组仅具有一种机制。这是镍基温合金 γ'强化机制。初γ'
阻止溶处的晶并强化晶,而三级/次生相的
粒子则/和弯
曲机制来进行材料强化。在[2015Gal]中,Galindo-Nava 提出了一个统一模型,用于描
述弱/剪切和弯曲机制。该模型自动处理从弱切到强剪切到弯曲这一过程一临
分切应力

的计算式为,




(5.34)
其中
是切割析出相的主要位错的长度,定义为:


 

弱对耦合

强对耦合
(5.35)
临界半径
R
C
的定义为:


(5.36)
其中是剪切模量,柏氏(Burgers)小。在等式(5.34
 


 
给出,



Orowan 屈服应力由下式给出,



(5.37)
其中 M 是泰勒取向因子。由于析出硬化导致的总屈服强度可通过等式(5.33)计算。
118
5.1.4
出数据库语法和例子
出数据库(.KDB)使用 XML 格式义了出相动力其对应
的模型参数,如界面能,摩尔体积,形核类型,微观形态类型等。
KDB 中,可以定义一系列合金。每种合金具有基体相,一个或多个析出相。下
述为 kdb 文件的结构,
<Alloy name="Fe-Mn-C">
<MatrixPhase name="Bcc">
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for Bcc">
</ParameterTable >
<PrecipitatePhase name="Cementite_GB" phase_name="Cementite" model="kwn"
morphology="Sphere" nucleation="Grain_Boundary" growth="simp">
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for Cementite">
<Parameter type="Molar_Volume" value="6E-6" description="Molar Volume" />
<Parameter type="Interfacial_Energy" value="0.2" description=
"Interfacial Energy" />
</ParameterTable >
</PrecipitatePhase >
<PrecipitatePhase name="M7C3_GB" phase_name="M7C3" model="kwn"
morphology="Sphere" nucleation="Grain_Boundary" growth="simp">
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for M7C3">
<Parameter type="Molar_Volume" value="6E-6" description="Molar Volume" />
<Parameter type="Interfacial_Energy" value="0.1" description=
"Interfacial Energy" />
</ParameterTable >
</PrecipitatePhase >
</MatrixPhase >
</Alloy >
119
在这个 KDB 示例中,合金的名字是“Fe-Mn-C”,基体相为“Bcc”,有两个析出
相,分别是“Cementite_GB”和“M7C3_GB”。每个析出相可以分别定义的名称
力学模型、形态、以及形核和长大模型。表 5.2 给出了动力学模型和形态的可用选项。在
ParameterTable,可以分别定义每个相的参,例如摩尔体积,界面能等 5.3
5.4 中分别列出了在“ParameterTable”下可定义的动力学模型参数和力学模型参数。
5.2kdb 文件中的模型选项
名称
选项
描述
model
KWN, Fast-
Acting(FA)
参考图 5.2
morpholo
gy
Sphere, Cylinder
参考图 5.3,选择Sphere时,长径比
形状因子被自动设置为 1
nucleati
on
Modified_Homogeneou
s, Grain_Boundary,
Grain_Edge,
Grain_Corner,
Dislocation
参考表 5.1 Modified_Homogeneous
5.3 所讨论的,

的值需要通过 N
f
,
G
v
G
S
来手动调整。
growth
Simplified, SFFK,
SFFK_Shape_Evolutio
n
.对于SimplifiedSFFK,长径比
为一常数。在形状演变中,选择
SFFK_Shape_Evolution 表明在颗粒长
大过程中
是变化的。
phase_na
me
每个PrecipitatePhase都有一个name
phase_name phase_name必须与
tdb/pdb 中的名称一致。如果name
phase_name是相同的,phase_name
标签是空的。
5.3kdb 文件中的动力学参数模型
名称
单位
说明
方程
Molar_Volume
m
3
/m
ole
基体相或析出相的摩尔体积
<Parameter type="Molar_Volume"
value="6E-6" description="Molar
Volume" />
(5.2)
(5.3)
中的
Grain_Size
m
基体相的晶粒尺寸
<Parameter type="Grain_Size"
value="1e-4" description="Grain
size, default value = 1e-4m" />
(5.11)中的
Dislocation_De
nsity

基体相中的位错密度
<Parameter
(5.9)
120
type="Dislocation_Density"
value="1e13"
description="Dislocation density,
Default value =1.0e12/m^-2" />
Grain_Aspect_
Ratio
N/A
基体晶粒的长径比
<Parameter
type="Grain_Aspect_Ratio"
value="1.0" description="grain
aspect ratio, default value = 1.0"
/>
(5.11)中的
Contact_Angle
degre
e
晶核在晶界上的接触角,默认值为 90°
(5.7) 中的



Aspect_Ratio
N/A
析出相的长径比。如果选择
“SFFK_Shape_Evolution”
的值是变化的。
<Parameter type="A_R" value="1"
description="Initial aspect ratio"
/>
(5.18)中的
Interfacial_Ene
rgy
2
/Jm
界面能
<Parameter
type="Interfacial_Energy"
value="0.2"
description="Interfacial Energy"
/>
键词“IPB_CAC(*)”,用于获得计算
面能
<Parameter
type="Interfacial_Energy"
value="IPB_CALC(*)"
description="Interfacial Energy"
/>
(5.2) (5.12)
中的

Interfacial_Ene
rgy_L
2
/Jm
L 方向的界面能
<Parameter
type="Interfacial_Energy_L"
value="0.05"
description="Interfacial Energy in
L direction" />
“SFFK_Shape
_Evolution”
型中使用
Antiphase_Bou
ndary_Energy
2
/Jm
反相界能
(5.33)
(5.35)中的

Atomic_Spacin
g
m
通常使用晶格常数
<Parameter type="Atomic_Spacing"
value="7.6E-10"
description="Atomic Spacing" />
方程 (5.4)中的
a
Nucleation_Site
_Parameter
N/A
均质形核:选择与溶质浓度相近的值
非均质形 Modified_Homogeneous
核模型时,其值接近形核密度,否则
1.0. 参见
5.1.4.5 的示例。
(5.6) (5.10)
中的
121
Driving_Force_
Factor
N/A
因子用于调节过热力学计算获得的化
动力
用于方程 (5.2)
的指前因子
V
G
Strain_Energy
3
/Jm
单位体积析出相的弹性应变用于修正
(5.5)计算的值
Volume_Misfit
N/A
体积错配
(5.5)中的
Kinetic_Parame
ter_Factor
N/A
因子用于整通过热力学和动力学计算
的动力学参数
用于调整方程
(5.13) K
指前因子
Effective_Diffus
ivity_Factor
N/A
因子用于整通过动力学计算得到了形
有限扩散系数
用于产,画方
(5.4) 中的

的因子
Steady_State_N
ucleation_Rate
N/A
0:瞬时形核速率;
1:稳态形核速率;
方程 (5.1)中的
exp( )
t
5.4kdb 文件中定义的力学模型参数
名称
单位
说明
方程
Shear_Modulus
Pa
基体相的剪切模量
(5.5) (5.35)
Burgers_Vector
m
基体相的 Burgers 矢量
(5.35)中的 b
Taylor_Factor
N/A
基体相的 Taylor 因子
(5.36)中的
Solution_Strengt
hening_Factor
N/A
合金元素固溶强化中的比例因子
方程(5.30)中的
j
a
Strength_Parame
ter
N/A
由于析出硬化的强化参数
方程(5.26)中的
P
k
Shearing_Critical
_Radius
m
由剪切变到环形机制的临界半径
方程(5.26)中的
C
R
Intrinsic_Strengt
h
MP
a
基线贡献,包括晶格阻力、加工硬化和
晶界硬化
(5.29)方程(5.29)
中的
0
Hardness_Factor
N/A
基于式(5.31),以 MPa 为单位的
强度可转变为 VPN 中的硬度
方程(5.31)中的 A
Hardness_Const
ant
VPN
基于式(5.31),以 MPa 为单位的
强度可转变为 VPN 中的硬度
方程(5.31)中的 B
122
5.5. 检索体系中量的符号表
名称
单位
(SI)
注释
time
second
时间
T
K
温度
vft
转换体积分数的总和:
p
p
vft vf=
,其中
p
vf
p
相的转换体
积分数
x(comp),
w(comp)
整体合金成份
5.6. 检索析出相的量的符号表
名称
单位 (SI)
注释
s(@phase)
m
等价球形颗粒的平均尺寸/半径
D(@phase)
m
圆柱的直径
L(@phase)
m
圆柱的长度/高度
A_R(@phase)
m
圆柱的长径比
nd(@phase)
#m
-3
数密度
nr(@phase)
m
-3
sec
-1
形核速率
vf(@phase)
指定相的体积分分数
x(comp@phase),
w(comp@ phase)
基体或析出相的瞬时成分
IPB_CALC(@phase)
J/m
2
模型计算的界面能
dgm(@phase)
J/mole
相的形核驱动力
vf_range(@phase,lb,ub)
某个尺寸范围[lb, ub ]颗粒群的体积,如 Ni
基合金的初生相、次生相、三级次生相。举例
vf_range(@L12 _FCC,0.5e-8,
0.5e-7)
s_range(@phase,lb,ub)
某个尺寸范围[lb, ub ]颗粒群的平均尺寸,
s_range(@L12_ FCC,0.5e-8, 0.5e-
7)
123
5.7. 检索 PSD 量的符号表
名称
单位
(SI)
注释
time
用户可以指定刻的尺寸布(PSD数据进行
保存; 最后时刻的 PSD 会自动保存。使用 time = t 获得
时间“t”的 PSD
psd_id
PSD 系列尺寸
psd_id 获取单元格 id
psd_s(@phase)
m
每个单元格析出相的特征尺寸。
psd_nd(@phase)
#m
-3
每个单元格析出相的数密度。
psd_gr(@phase)
m/sec
每个单元格析出相的长大速率。
psd_ns(@phase)
单元格归一化的尺寸


psd_nnd(@phas
e)



psd_df(@phase)
分布函数: 




psd_cvf(@phase)
累积的相体积分数,如 psd_cvf(@L12_FCC).
5.8.检索力学性能的符号表
名称
单位 (SI)
注释
sigma_y
MPa
总屈服强度。如:sigma_y
hv
vpn
总微观硬度。如:hv
sigma_i
MPa
本征屈服强度。如: sigma_i.
sigma_ss
MPa
固溶强化引起的屈服强度。如:sigma_ss.
sigma_p(@*)
MPa
析出硬化引起的屈服强度 。如: sigma_p(@Mg5Si6).
124
5.9.数学物理常数
名称
注释
_K
玻尔兹曼常数
_PI
阿基米德常数
_R
摩尔气体常数
_NA
阿伏加德罗常数
_E
自然对数
5.10. 数学运算符号
名称
注释
+
-
*
/
^
指数
5.11. 数学方程
名称
注释
exp(x)
指数
ln(x)
x 的自然对数
log2(x)
2 为底的对数
log10(x)
10 为底的对数
sqrt(x)
x 的平方根
abs(x)
x 的绝对值
sin(x)
x 的正弦
cos(x)
x 的余弦
tan(x)
x 的正切
asin(x)
x 的反正弦
acos(x)
x 的反余弦
atan(x)
x 的反正切
125
下面通过几个例子来详细说明析出数据库的内容在参考文件夹中,运行由.kdb 文件
生成的批处理文件(.pbfx)来说明
5.1.4.1 Ni-14Al at%)合金的 kdb 文件示例
参考文件夹:$Pandat_Installation_Folder\Pandat 2020 Examples\
PanPrecipitation\Ni-14%Al\Ni-14Al_Precipitation.kdb
析出数据库定义了L12_Fcc(γ’),该相位于Ni-Al二元合金富Ni
Fcc(γ)是基体相。动力学参数的详细解释列于5.3中。据库也可Ni
高温合金,但是一些关键参数如界面能、/或形核质点数量等,需要做相应的校准。
ASM册,可以找到或估计各种类型晶体构的摩尔体积和原子间距。镍基合金γ
γ'相之间的界面能为0.02-0.035 J/m
2
,在该例中将其视为常数。如5.1.3.1c)所讨论
的,界面能也可以通过模型估算,我们将在5.1.4.2节中给出一个这样的例子。
<Alloy name="NI-14Al_KWN">
<MatrixPhase name="Fcc">
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for gamma">
<Parameter type="Molar_Volume" value="7.1E-6" description="Molar Volume"
/>
</ParameterTable >
<PrecipitatePhase name="L12_FCC" model="KWN" morphology="Sphere"
nucleation="Modified_Homo" growth="SFFK">
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for Gamma_prime">
<Parameter type="Molar_Volume" value="7.1E-6" description="Molar Volume"
/>
<Parameter type="Interfacial_Energy" value="0.025" description=
"Interfacial Energy" />
<Parameter type="Atomic_Spacing" value="3.621E-10" description=
"Atomic Spacing" />
<Parameter type="Nucleation_Site_Parameter" value="0.001" description=
"Nucleation Site Parameter" />
</ParameterTable >
</PrecipitatePhase >
</MatrixPhase >
126
</Alloy >
5.1.4.2 计算得到界面能的 Ni-14Al at%)合金的 kdb 件示例
参考文件夹: $Pandat_Installation_Folder\Pandat 2020 Examples
\PanPrecipitation\Ni-14%Al_IPB_CALC\Ni-14Al_Precipitation.kdb
.kdb 文件中,使 IPB_CALC(*)关键词来获取计算的界面能。该值也
value="1.2 * IPB_CALC(*)"
Interfacial_Energy_Tc”用于定义 γ γ'的温度
表示共熔点。在许多情况
下,这一点并不存在。此参数是可选的,但是不建议用户对此参数随意赋值,因为该值可
能会带来实际不存在的结果。在此示例中,Ni-14Al_Precipitation.kdb 动力学数据库
中,没有为该参数赋值,即式(5.13)中修正因子

被设置为 1
<Parameter type="Interfacial_Energy" value="IPB_CALC(*)"
description="Interfacial Energy" />
5.1.4.3 AA6005 合金的 kdb 文件示例
参考文件夹: $Pandat_Installation_Folder\Pandat 2020 Examples
\PanPrecipitation\AA6005_yield_strength\AA6xxx.kdb
此析出数据库定义了Al-Mg-Si合金富Al角析出Mg
5
Si
6
)相的动力学参数。
Fcc_A1-(Al)是基体相。该例AA6xxx.kdb可用于大多数的AA6xxxAA3xx系列合金。
同样,一些关键的动力学参数需要根据化学成分做相应修改。注意,该数据库包括了强化
模型,可以用于模拟屈服强度(σ)以及各项对它的贡献(σ
i
σ
ss
σ
p
)。利用方程
5.32),可计算硬度。表5.4列出了析出数据库的强化模型参数。这些模型参数可利用
实验数据,通过优化来获得。
<Alloy name="AA6xxx">
<MatrixPhase name="Fcc">
<ParameterTable type="Strength" name="Parameters for Fcc">
<Parameter type="Solution_Strengthening_Factor" name="Si" value="66.3"
description="solid solution strengthening scaling factor" />
127
<Parameter type="Solution_Strengthening_Factor" name="Mg" value="29"
description="solid solution strengthening scaling factor" />
<Parameter type="Solution_Strengthening_Factor" name="Cu" value="46.4"
description="solid solution strengthening scaling factor" />
<Parameter type="Solution_Strengthening_Factor" name="Li" value="20"
description="solid solution strengthening scaling factor" />
<Parameter type="Intrinsic_Strength" value="10" description=
"intrinsic strength" />
<Parameter type="Hardness_Factor" value="0.33" description=
"intrinsic strength" />
<Parameter type="Hardness_Constant" value="16" description=
"intrinsic strength" />
</ParameterTable >
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for (Al)">
<Parameter type="Molar_Volume" value="1.0425E-5" description=
"Molar Volume" />
</ParameterTable >
<PrecipitatePhase name="Mg5Si6" model="KWN" morphology="sphere"
nucleation="Modified_Homo" growth="SFFK">
<VariableTable name="Variables replacing built-in variables">
<Parameter type="Nucleation_Barrier_Energy" value="7.475e-12/dgm(*)^2"
description="Nucleation_Barrier_Energy" />
</VariableTable >
<ParameterTable type="kinetic" name="Parameters for kinetic model">
<Parameter type="Molar_Volume" value="3.9e-5"
description="Molar Volume" />
<Parameter type="Interfacial_Energy" value="0.4"
description="Interfacial Energy" />
128
<Parameter type="Atomic_Spacing" value="4.05E-10"
description="Atomic Spacing" />
<Parameter type="Nucleation_Site_Parameter" value="0.3e-5"
description="Nucleation Site Parameter" />
<Parameter type="Steady_State_Nucleation_Rate" value="1"
description="Indicate whether or not steady state nucleation rate" />
<Parameter type="Driving_Force_Factor" value="1.0"
description="Driving Force Factor" />
<Parameter type="Kinetic_Parameter_Factor" value="3.0"
description="a factor for kinetic parameter" />
<Parameter type="Effective_Diffusivity_Factor" value="3"
description="a factor for effective diffusivity" />
</ParameterTable >
<ParameterTable type="strength" name="Parameters for
strengthening models">
<Parameter type="Strength_Parameter" value="1.1e-5"
description="th k_ppt in the equation" />
<Parameter type="Shearing_Critical_Radius" value="5.0e-9"
description="Critical size of shifting from shearing to looping" />
</ParameterTable >
</PrecipitatePhase >
</MatrixPhase >
</Alloy >
5.1.4.4 异质形核示例一:
参考文件夹: $Pandat_Installation_Folder\Pandat 2020 Examples
\PanPrecipitation\AA6005_yield_strength\AA6xxx.kdb
考虑异质形核时要调节两个参数。在此例中,异质形核质点和能垒由用户手动调整:
129
(a) 形核质点数量;在上述 AA6005 合金的例子中,基于实验数据选择 0.3e-5
(b) 新定义形能垒本例中,异形核动赋值。对于匀形核,其
能垒由式(5.2)定义,
















5.1.4.3 节所述,在 kdb 文件中,取 Vm=3.9e-5 =0.4,那么均匀形核的能垒为
1.63e-9/dgm(*)^2对于异质形核,形核能约比均匀形核的能垒小 2-3 个数量
级。本例中其值为 7.475e-12/dgm(*)^2,该值可通过实验数据进一步优化得到。
<VariableTable name="Variables replacing built-in variables">
<Parameter type="Nucleation_Barrier_Energy" value="7.475e-12/dgm(*)^2"
description="Nucleation_Barrier_Energy"/>
</VariableTable >
其中,dgm(*)是由热力学计算的驱动力,该值会在每一步模拟中更新。
5.1.4.5 异质形核示例二
参考文件夹:$Pandat_Installation_Folder\Pandat 2020
Examples\PanPrecipitation\